UODRIGUES. LOIS DE KKPLER DANS LA RÉTROGRADATION DES PROJECTILES 105 



L'excentricité de la trajectoire et la durée du mouvement en fonction 

 des conditions initiales sont calculées très facilement. Kn effet : 



2r i\, 



e . r, a=: — ' e, ^ — 



V T 



h z=z-[i — e^), c = - (\ -f e cos <p) 



et, par suite, 



K = r2 



o 



sin- o + 



1 —e-' 



- (1 + cos ^f 



et alors l'excentricité de la trajectoire sera 



\/{i — e'^) sin '^cp + e''' (1 + cos œ)- 



et 



«, 



et par conséquent 



V =: a {\ -j-^^cos z), 



c'est la vitesse du mouvement. 

 Mais, comme 





il vient 



c'^v- 



g'h- 



X2 ' \ 'y^ (1 -j- 6 cos ^)'' 



kiz^ r' (1 — e"-)'' 



mais dans l'hodographe elliptique : 



r^ (1 + g cos ?) = rt (1 — e^) =r^j, 

 d'oi^i : 



c'est-à-dire : les carrés des durées du mouvement des projectiles dans leurs 

 trajectoires sont proportionnels aux cubes des demi grands axes des hodo- 

 (iraphes des vitesses. 



La troisième loi de Kepler régit donc, soit le mouvement du rayon 

 vecteur dans l'hodographe des vitesses, soit le mouvement des projectiles 

 sur leurs trajectoires. 



