106 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. G. OLTEAMAEE 



Professour à runivcrsilé de Genève. 



INTÉGRATION DE QUELQUES ÉQUATIONS QU'ON PEUT RAMENER A DES 



ÉQUATIONS LINÉAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS [H 12 b] 



Séance du S août 189-'} 



Nous allons considérer certaines équations aux dillérences qu'on 

 peut ramener à des équations linéaires et intégrer à laide du calcul 

 de généralisation. 



!. — Proposom-nou.s de détermine?^ la fond Ion oix) qui satisfait à 



l'équation 



<d{x)^[x + a) = F{a;) (1) 



¥{x) étant une fonction donnée. 

 En prenant les logarithmes des deux membres, nous aurons : 



log o{x) -j- log '^{x 4- a) = log F{x) 1^2) 



équation dont il est aisé de déterminer l'intégrale à l'aide du calcul de 

 généralisation. Posons à cet effet : 



log ?(«) := Ge-''"' (3) log ¥{x) = Gé'" ; 



nous pourrons écrire l'équation (2) sous la forme symbolique : 



Ge*"'(4 + e«"') = Ge''" 



et par conséquent nous obtiendrons, à l'aide d'un principe connu : 



effectuant la généralisation, nous aurons : 



log o{x) ~ ^ {— 1)" log F{x + an) 

 comme intégrale particulière de l'équation (2), 



