108 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



l'.n prenant les logarithmes des deux membres, nous aurons 



m log (a? -f fl) -|- n log [x — 0) = log ¥{x). 

 En posant : 



log :^{x) = Ge^"' (3) log F(.Ti =: Ge''S 



nous aurons l'équation symbolique : 



Ge""'(me«"' -f ne'''"') = Ge' 

 et, par conséquent, pour intégrale particulière: 



^xu 



^xu 



Ge""' = log 9(a;) = G - , 



r-o i 



En supposant, dans léqualion [2), le second membre nul. nous aurons : 



me'"' -^ ne-^'' = \ 



et par suite : é"^^'""' = — -, 



m 



«' "^''/~^ ( 2K7r , . 2K:: ,— -X ''-y— ï 



ou: e =4/ ,, cos^— -Lsm — y V — 1 V 



Celle valeur, mise dans la relation (3), donne 



m 



K=0 



l0go(x)= 2 ^'k(- 



nous aurons ainsi, pour l'intégrale complète de l'équation (2). l'expression 



K=0 ; 



1 2 (_ ^f^^J log p(^^ + p« + (p _|_ 1) 6 



/)=0 



cl pour l'intégrale de l'équation (1) 





, , ¥(x+h)y(x + <ia + Sh)"y{x+io+:)br... K-M '''^ '"^ 



9{x)= ■ ^ : e 



F(a;^a+26j"T(,r+3«-46)"''F(x-r5a+66) 



m- 



«6 



