G. OLTUAMAnE. — INTÉGRATION DE UL'ELQUES ÉQUATIONS 109 



m. — Soit /iropo.w (l'iiilcf/rci- f('i/i(a/ioii : 



cp(^ + irK^-1/'-F(.r)^(a;r .:0 (I) 



F{x) élanl une fonction donnée. 



Si nous prenons le logarithme des deux membres, nous en déduirons: 



m log 9(.r + 1) -f- n log -^(œ — 1) — 2</ log cf(.T) - log Fte) ; (2) 

 en posant : 



log '^(x) = Ce'"' , (8) 



log F(>) = Ge-"", (4) 



nous aurons l'équation symbolique : 



Ge-^'^'lme"' + ne-''' - 2fl) = (\e''" , 

 dont on déduit l'intégrale particulière 



log (a{x) = Ge^'^ = G 



.ru 

 (' 



me" + m'"' — 2a 



Pour obtenir 1 intégrale générale de l'équation (2), nous supposerons 

 que son second membre est nul et nous écrirons : 



m log cp(,r + 1) + n log i(.r — 1) — 2« log .r = (o) 



et en supposant toujours log ci(.r) = Gt'^" , nous aurons : 



\ ' m ni/ 



équation qui est satisfaite si Ton pose 



' m m 



résolvant cette équation, on trouve 



a 1 



-+- ~ y/a'' — nin 

 ni ^^ m V 



e" =-m- ./«^ 



et comme intégrale de l'équation (2) 



log .{X) = C,(^^ + i V'«^ - '"") + C,(^ 



— \(i- — nm 

 ni ni ' 



va 



G 



me" + ne~" — 2a 



