ilO MATHÉMATIQUKS, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



on satisfera donc à l'équation proposée (1), en posant: 



• — ^1 ^'i 



(<3) 



oix) 

 En considérant le cas particulier 



nous aurons comme intégrale : 



^(x) = Œ{x + l)F(;x + tf¥\,i- - •è)'V\x - 4)'' . . . 

 IV. Soit proposé de détcrmiin'r la fonction oi\) (jui -satisfait à l'équation 



^(x ^ If - o[x - i)''^ = 0.. (1) 



X et Xi étant des fonctions données de x. 

 L'équation donne, en passant aux logarithmes 



log . log <?{x 4- l ) — log . log 9(a- — i ) = log Y - ("2) 



si nous posons : 



log . log Vf{x) = Ge""' 



log -^ = Ge-', 

 nous en déduirons : 



Ge""* = log . log (i'{x) = G — 



e"' 



6" — e-" 



1 / 1 - e-^ X,(a; + yv/-i) , . 

 '08 TTT — ^=FT#; 



par conséquent, nous aurons comme iatégrale parliculière de l'équation 

 proposée : 



I —,-.'/, _ \if.r4-/A/~) 



En supposant dans l'équation (2) le second membre nul. nous aurons : 



