G. OLIRAMAUE. — INÏÉGUAHO.N UK gUELgLES ÉQUATIONS 111 



en posant le fadeur f" — e~" = 0, nous aurons é' = iiz 1. et par 



suilc : log . log 9(.«) — C -f- C/(— l)*'; 



nous aurons ainsi pour l'intégrale complète de l'équation (Ij: 



U\i—\ f -l+e'^.'/ xf.r- 





^'. — 5oif propose de délerminer la fonction 9(x) qui satisfait à V équa- 

 tion : 



F(^)=u-+<',> _ F^(aj)v(*-ft) = 0. (1) 



dans laquelle F(x) et B\(x) .son/ rfeM.x foliotions données. 



En passant aux logarithmes, nous déduirons de cette équation : 



log ç.(.r ^ a) — log ^{x — 6) = log ^^ 'l"^ ' ; (;2) 



log \{X) 



si nous posons : 



Gé"'' z=z log cpUo (3) 



Ge- = logÎ2^, 

 log FU') 



l'équation (2), en supposant son second membre nul, pourra se mettre 

 sous la forme symbolique : 



en déterminant e" de sorte que : 



nous aurons 



f""' - e-^"' = 0. 



„r «+'',- SKtt , . 2K7 



,u 



(^ = i i = cos — — - 4- sin ./— 1 



et par suite, à l'aide de la relation [S) 



K=za~b — t 



log »(*■)= N ^cos-_^-sm;^^^,-l): (.-il 



