É. LEMOINE. COMPLÉMENTS DE GÉOMÉTUOGUAPIIIK 115 



autres circonférences op. : [2Ct -j- (« — ImC, — C.,)]. 



Je trace les (a — 1) porpendiculaircs qui restent à tracer en iî, C, etc. 

 à M, N, etc op. : [{n — l)(2Ri + Rj)]. 



J'ai op. : [(2nRi + xR, + ("2n + 3)Ci + (-2n ^ [)C,] 



dont le coefficient de simplicité est : "m -f- ■4- 



La méthode sera donc meilleure à appliquer que la méthode générale 

 (qui donne 8n pour coefficient de simplicité) dès que n >■ 4. 



XXIV. — Dans le mémoire d'Oran, 1(S88, le coefficient de simplicité de 

 la construction indiquée était 71, ainsi (pie je l'ai dit plus haut; dans le 

 mémoire de Pau (1892), j'en donnais une où il était 23 ; la construction 

 suivante de M. Taury le réduit à 16 ! 



D'un point quelconque A de AB, je trace un cercle A(R) de rayon l\ 



«ulfisant pour qu'il coupe CD en C op. : (C^ -j- Cj) 



soit B le point A(R) coupe AB. 



Je trace C(R) qui coupe CD en D op. : (C^ -|- C3). 



Je trace D(R) qui coupe A(R) en E op. : (C^ + C3). 



Je trace BE (]ui coupe CD en H op.: ^2Ri — Rg). 



Je trace la perpendiculaire au milieu de BH 



op. : (!2Ri J- R, 4- 2Ci + 2C,). 



C'est la droite cherchée : 



Op. : (iRi f 2R2 + 5Ci H- se,) ; simplicité : 16; exactitude : 1); 



2 droites, o cercles. 



Remarque. — On voit, dans le courant de cette construction, qu'on 

 obtient soit AF, soit BE, c'est-à-dire une parallèle à l'une des bissectrices 



de deux droites qu'on ne peut prolonger, par le symbole 



. . . op. : (2Ri + R,H-3Ci-3C3). 



XXV. — Voici une solution différente (Tarry), quel(piefois préférable 

 parce qu'elle n'exige pas la connaissance du centre du cercle. 



Je trace A(p), p étant quelconque, qui coupe la circonférence donnée 

 en B et en C op. : (C^ + C3). 



Je trace B(p) op. : (C, + C3). 



Je prends BC pendant que la pointe est en B et je trace A(BC) qui coupe 

 B(o)enD op. : (2Ci + C3). 



.le trace AD op. : (2Ri -^ R;). 



C'est la tangente cherchée, obtenue par : 



Op. : (2Ri + R, + 4Ci -f 3C3); simplicité : 10; exactitude : 6: 1 droite, 



3 cercles. 



XXVIl. — M. Bernés me fait remar([uer d'abord que l'on peut gagner Ci 

 sur la construction que j'indique si, sans déterminer D et E, on porte sur 



