116 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCAMQUP: 



CB, ex = CA et que l'on place R' par la construclion du cercle B(BX) qui 

 coupe BA en R'. 



La construction théorique du cercle inscrit a donc pour symbole : 



Op. : ^4Ri 4- ^R., + lOCi -j- 6C3); simplicité : :22; exactitude : 14; 

 2 droites, 6 cercles . 



Si a — h est petit, il sera toujours préférable d'employer la construction 

 (jue j'ai donnée en déterminant les points D et E. 



M. Bernés propose ensuite la construction suivante pour tracer les quatre 

 cercles : 



Lemme. — On décrit B(c) qui coupe Ç&oi D {situé mr BC dans le sens BC) 

 ('/ en Dj, 



Et C(b) qui coupe CB en E [situé sur CB dans le sens CB) et en Ej. 



Si A', A'^, Ajj, A^ sont respectivement les points de contact de BC avec 

 les cercles tangents aux trois côtés de rayons r, r^, rj^, r^ , on voit que 

 A', A^, A[,, X^.sont respectivement les milieu.r desser/ments DE,DiEi,DEi,EDi. 



Je trace B(e) op. : (2Ci + C3) . 



Je mène les deux bissectrices des angles en B par les cercles de rayon 

 quelconque p : A(p), D(p), Di(p) .... op. : (4Ri + îâRj + '^^'i + ^^'^s)- 



Je trace C(6) op. : (2C, + C^). 



au moyen des ({uatre cercles du rayon p ({uelconque suiTisamment grand 

 J)(p), Di(p), E(p), Ejfp), je mène les quatre perpendiculaires à BC par 

 A^ A^j, A^, A^; chacune détermine, sur une des deux bissectrices tracées 

 en B, le centre d'un cercle tangent aux trois côtés de ABC et, comme les 

 cercles D(p)i D,(p) ont déjà été tracés pour avoir les bissectrices de B, cela 

 se fait par op. : (8R1 + iR^ + SC.+SCa). 



Il suflit maintenant de tracer les quatre cercles par : op. : (8C1 -\~ AC^). 



La figure est donc entièrement tracée par le symbole : 



Op. : (12Ri + 6R2 -L 17Ci ~ IIC3); simplicité: 46; exactitude : 29; 

 6 droites, 11 cercles. 



La méthode convient pour déterminer un seul des cercles, le cercle 

 inscrit, par exemple, en faisant ainsi : 



Je trace C(6), B(c) qui me donnent E, J), Di; puis la bissectrice intérieure 

 de B par A(p), D(p) op. : i2Ri -i- R^ -f- 6C1 -r 4C3). 



Je trace la perpendiculaire au milieu de DE en trarant Eipj puiscjue l)(p) 

 est tracé; cette perpendiculaire coupe la bissectrice en 



Je décris OA' op. : (:2R, ^ R, -f- 3Ci + SC,). 



Le cercle inscrit est donc décrit par le symbole : 



Op. : (4Ri + 2R, + 9C, — 6C.j): simplicité : 21; exactitude : i;{; 

 2 droites, 6 cercles. 



Si l'on u"a en vue(iue la détermination des cpiatre centres, il vaut mieux 

 opérer ainsi : 



