É. LEMOINE. — COMPLÉMENTS DE GÉOMÉTROGRAPHTE 117 



Je mène les quatre bissectrices des angles en B et en C : 



Op. : (8K1 + 4H,, + 8C, + 8C3); simplicité : ^28; exactitude : 10; 

 4 droites, 8 cercles. 



11 vaut encore mieux, si l'on n'a pour but que la recherche des centrtîs, 

 opérer ainsi : 



Je trace les perpendiculaires au milieu des côtés AM, A C 



op. :(4R, + 2R, + 3C, -f 3C,). 



Elles se coupent en 0, «entre du cercle circonscrit (|ue je trace .... 

 . op. : (2Ci + C,). 



.Je joins 13 aux deux points où la perpendiculaire au milieu de CA coupe 

 ce cercle; je joins C aux deux points où la perpendiculaire au milieu de lîA 

 coupe ce cercle op. : (8Ri -|- 4R2). 



Ces quatre droites déterminent les centres des cercles cherchés; en 

 tout : 



Op. : vl2Ri 4-6R2 + oCi + 4C3); simplicité: Ti; exactitude: 17; 

 6 droites, 4 cercles. 



On voit que non seulement celte construction est plus simple que la pré- 

 cédente, mais qu'elle donne en même temps le centre du cercle circonscrit 

 et qu'elle n'exige pas que les côtés de ABC soient tracés. 



Voici une autre méthode pour construire les quatre cercles tangents 

 o, 0^, 0^, Oy aux trois côtés d'un triangle ABC ; elle est souvent préférable 

 puisque le cercle circonscrit se trouve tracé en même temps. 



Je détermine les deux médiatrices de AB et de CB et le cercle circonscrit 

 op. : (4Ri-f 2R, + 5Ci-|-4C3). 



J'appelle L et N les milieux de BG et de AB. 



Soient 0, 0' les points de rencontre de la médiatrice de BC avec le cercle 

 circonscrit, S étant au-dessous de BC. 



Traçons les droites AS, AB' et les cercles o(oB), o'(o'B) qui placent sur 

 Ao, AS' les points 0, 0^, o^, o^ op. : (4Ri + 2R^ + 4Ci + îâCj). 



Les distances de L aux quatre points de contact sur BC des quatre cercles 

 tangents que nous avons appelés A', A^, A'^, A^ sont tels que : 



L.V = L.V. = ''-'' 



a u) 



j v - I \' - ^^±-^ 



Ce qui permet de placer ces points ainsi : je trace L(LN) qui coupe CB 

 en £ dans le sens BC, en s' dans le sens CB . . . . . op. : (2Ci + C3). 



.Je trace £(B.\) qui coupe BC en A^^ et A^; je trace £'(BN) qui coupe BC 

 en A' et A^. op. : (4Ci + 2C3). 



