118 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



puis les quatre cercles inscrit et ex-inscrits op. ; (8Ci + 4C3). 



En tout : 



Op. : (8R, ^ 4R, + 23Ci + ISC^) : simplicité : 48; exactitude : 31 ; 

 4 droites, 13 cercles. 



XXVIII. — Voici une solution plus simple d'une unité (TAKR\i et très 

 ingénieuse : 



Je trace C/ARi qui coupe CD en D op. : (3Ci + C3). 



Je trace D( ABi (jui coupe CE en E op. ; (Ci -|- Cj). 



Je trace E(ABi op. : (d + C3). 



Je détermine au moyen de ces trois cercles le centre du cercle circonscrit 

 à CDE op. : (4Ri + SR^). 



Je trace un cercle de même rayon passant en A et en B; c'est le seg- 

 ment cherché op. : (oCi + 3C3). 



Op. : (4Ri -f 2R, + lOC^ + 6C3); simplicité : 24; exactitude : 14; 

 2 droites, 6 cercles. 



XXIX, — Première méthode. — J'ai dit : 



1° Je trace O(OB'), 0(0B") et je compte 4Ci; il ne faut que 3Ci puisque 

 la pointe n'a été mise qu'une fois en 0. 



Ce qui fait que le symbole rectifié est : 



Op. : (24Ri -^ 12R, -l [^c, + 8C3); simplicité : 06; exactitude : 3G; 

 12 droites, 8 cercles. 



2" J'ardit aussi : Si l'on n'a à tracer que les deux tangentes communes 



extérieures ou les deux intérieures, on aura seulement : 



. op. : (12Ri + 6R, + lOCi + 6C3). 



Il faut : 



Op. : (14Ri -^ 7R, 4- lOC^ -f 6C,); simplicité : 37; exactitude : 24: 



7 droites, 6 cercles. 



3'^ Le symbole rectifié est donc : 



Op. : (I6R1 H- 8R, + llCj — 8C3); simplicité : 43; exactitude : 27; 



8 droites, 8 cercles. 



Il faut ellacer, page 17, les lignes 3, 4, o en remontant. 



Deuxième méthode. — Pour placer sur le cercle les deux points a et aj, 

 j'ai compté 2C, — C,: il faut 3Ci + 2C3. 



Ce qui fait que, pour cette seconde méthode, on a : 



Op.: (14R, — 7R, -f 19Ci + ^Cj); simplicité : 49; exactitude : 33; 

 7 droites, 9 cercles. 



Une faute d'impression avait d'ailleurs, dans le mémoire du Congrès de 

 Pau, manqué 48 au lieu de 47 pour simplicité, nombre qu'il aurait fallu 

 d'après le symbole complet d'où il était tiré. 



