É. LEMOINK. — COMPLÉMENTS DE GÉOMÉTHOGUAPHIE 1 11*.-» 



Le symbole, pour mener deux tangentes communes seulement, sera 

 donc : 



Op. : (8K1 + 4R2 + 12Ci.+ 6C,); simplicité : 80; exactitude : 20; 

 4 droites, 6 cercles; ou : 



(3p. : (8Ri + 4R, + llCi + 7C;,); simplicité : 30; exactitude : li); 



4 droites, 7 cercles, suivant la construction que l'on a choisie pour mener 

 la tangente d'un point extérieur à une circonférence (construction XXVI) à 

 laquelle on est ramené. 



On voit qu'il faut également augmenter de Ci + Cg les symboles des 

 constructions des deux cas particuliers examinés : si l'on n'a à mener que 

 deux tangentes communes ; si les circonférences se coupent. 



Il est facile de voir que si les deux circonférences se touchent, le symbole 

 que nous avons indiqué peut être réduit à : 



Op. : (lOR, ^ 5Ri + 13Ci + 7C3); simplicité : 35; exactitude : 28; 



5 droites, 7 cercles, en employant la première construction XXVI, ou. . . 

 ... op. : (lORi + 5R2 + 12Ci + 8C3), etc., en employant la seconde. 



Il suffit pour cela de marquer, quand on décrit le cercle A(AO) pour 

 placer a, l'autre point x où il coupe 00' et de se servir de et de a; pour 

 mener la tangente en A, laquelle est perpendiculaire au milieu de Oœ. 



La deuxième méthode peut entin se simplifier; en effet, lorsque les 



points V et V, sont placés, nous avons fait en tout . . . . 



op. : (6R1 -r 3H, -r 50^ + 3C,). 



11 faut mener de V et de Vi les tangentes à 0, par exemple, ce qui en 

 employant convenablement la méthode classique qui consiste à décriire lun 



cercle sur OV comme diamètre, etc., se fait par - 



op. : (\m, + OR, -r 7Ci + ^C,), 



On a donc en tout, pour mener les quatre tangentes communes à dieux 

 circonférences, le symbole : 



Op. : (I8R1 -r 9R, — 12Ci + 8C3); simphcité : 47; exactitude :. 86; 

 9 droites, 8 cercles. 



La deuxième méthode, beaucoup plus simple que la première, présente 

 quelquefois l'inconvénient d'être pratiquement inapplicable, lorsque les 

 rayons des deux circonférences diffèrent peu, car le centre de similitude 

 externe se trouve hors des limites de l'épure. Voici une solution très 

 originale, et aussi simple, de M. Tarry, avec laquelle cette difficulté ne 

 se présente pas. 



Soit R le rayon de 0, R' le rayon de 0' (fig. 1). 



Par je trace un diamètre qui coupe en A et en R. . op. : (Ri -f- Ra). 



Je prends R'etje décris A(R'), R(R'), O(R') qui coupent respectivement 



ABenAi, A,; Bi, B,; C,, C, op. : (5Ci + SCg), 



AA2, OCi, BBi ayant le sens OA. 



