É. LEMOINE. — COMPLÉMENTS DE GÉOMÉTROGRAPHIR 121 



Je prends C sur cette circonférence et je prends aussi sur elle un point A 

 tel que CA = N op. : (2Ci -f- C, + C,). 



Dans le même sens que CA je prends CB = P . . . op. : (3Ci + C3); 



puis AD r= P op. : (Cl + C.,); 



puis BP' = M op.: (SG. + Cj). 



Je joins CD et AP' qui coupe CD en I op.: (4Ri -f- SR^). 



AI est la longueur X cherchée. 



Op. : (4R, + 2R, -f 9C, + C, + 5C3) ; simplicité : 21 ; exactitude : 3 ; 

 ^ droites, 5 cercles. 



On pourrait également bien, au lieu de prendre BP' = M, décrire A(M) 

 qui couperait CD en I, tracer AI qui couperait la circonférence en P', et 

 l'on aurait alors ; P'B = X. 



Cette solution se prête à construire X = — rien r/uavec le compas. 



Voici la solution : 



Je trace un cercle quelconque de rayon suffisant op. : (C3), 



soit son centre. 



D'un point quelconque C du cercle, je trace C(N) qui marque A sur le 

 cercle op. : {IC, + C, + C3). 



Je trace C(P), A(P) qui marquent dans le sens CA les points B et D sur 

 le cercle op. : (4Ci + 2C3). 



Je trace D(P) qui coupe C(N) en A' op. : (C^ + C3). 



Je trace A(M), A'(M) qui se coupent en I op. : (4Ci + 2C3), 



I est sur la corde CD (non tracée). 



Je trace 1(10) et A(AO) op. : (4Ci + 2C3), 



qui se coupent en 0' symétrique de par rapport à la droite qui pas- 

 serait en A et en I. 



Je trace O'(AO) qui coupe le cercle 0(0A) en un point P' et l'on a : 

 P'B -= X op. : (C, + C3). 



Op. : (17 Cl + C2 + IOC3) ; simplicité : 28 ; exactitude : 18 ; 10 cercles. 



XXXIV. — La construction que nous venons de donner (XXXIII) pour 

 la quatrième proportionnelle s'applique à construire la troisième propor- 



tionnelle ; en faisant N = P on a : X = — - • 



M 



Je trace un cercle quelconque 0(0 A) comme pour XXXIII ; soit A un 

 point quelconque de ce cercle. 



Je trace A(N) qui détermine sur le cercle les points C et B 



op. : (2Ci + Q + C3). 



Je trace A (M) qui marque P' sur le cercle op. : (SC^ + C3). 



Je trace CD et P'A qui se coupent en I op. : (iRi -|- ^'^^^^ 



AI c'est X longueur obtenue par : 



