122 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Op. : (4Ri + 2H, + SC^ + C, + 2C3) ; simplicité : 13 ; exactitude : 10 ; 

 2 droites, 2 cercles. 

 On pourrait, par le même moyen que l'on a employé pour construire 



M* . ,. N^ 



avec le compas seul : X = -r^j construire X = — en faisant > = ]*. 



M 31 



Indiquons encore quelques rectifications à faire au texte de la cons- 

 truction XXXIV : 



11 faut : la construction a) donnera, op. : (2Ri — 31i., -|- lOCj + 4C3). 

 Plus bas, 1) n'est pas défini ; pour le faire, après : je trace A(N), il faut 

 ajouter ; qui coupe B(M) en D. 



XXXIV bis. — M. Bernés fait remarquer que si c <" 2rt » — et — 



a a 



peuvent toujours s'obtenir avec une simplicité 8 comme il suit : 



Je trace C(aj et làyc) qui se coupent en K op. : (4Ci + 2C3). 



Je trace K(c) qui coupe BC en D op. : Ci -f- C3") 



c- br 



et l'on a BD = -, AD = - . 

 a a 



bc 

 Comme on a toujours soit c <^ 2«. soit b <C 2«, — peut toujours s'ob- 

 tenir par ce procédé et cela permet de simplifier un grand nombre de 

 constructions. 



XX^V. — La construction de la moyenne proportionnelle que j'attri- 

 buais à M. GouzY (A'. A., 1857) a été donnée, comme l'a fait remarquer 

 dernièrement M. John S. Mackay, professeur à Edimbourg, dans une lettre 

 de Thomas Struve (3 novembre 1684) qui se trouve dans le Traité d'al- 

 gèbre de Wallis {A treatise of Ah/ebra both historkal and practical, Lon- 

 don, 1885), et en traduction latine dans les Johannis WaUisil opéra mathe- 

 matica (t. I, p. 299-301, 1693). Le manque de tout critérium n'avait jamais 

 fait remarquer son extrême simplicité ! 



XXXVI. — Au lieu de : Je prends le milieu w de AB, etc., il faut: Je 

 prends le milieu de AB. Je n'ai indiqué dans la construction a) que le 

 placement du segment additif; pour placer aussi le segment soustractif, 

 il faut ajouter op.: (Cj + Cj). 



Dans la construction c), pour placer aussi le segment soustractif, il faut 

 ajouter op. : (3Ci -f C3). 



En somme, le symbole complet de la construction classique a) est : 



Op. : (6R2 + 3R, -f lOCi -f 8C3) ; simplicité : 27 ; exactitude: 10 ; 

 3 droites ; 8 cercles, celui de la construction c). 



Op. : (2R, — R. -f 12c, +7C3); simplicité: 22; exactitude: 14; 1 droite, 

 7 cercles. 



