É. LEMOINE. — COMPLÉMENTS DE GÉUMÉTKOGRAPIIIE 12H 



Voici deux constructions beaucoup plus simples, <l) et e), qui m'ont été 

 envoyées par M, IJeunès : 



d) Je trace A(AB) qui coupe AB en W op. : (2Ci + C3). 



Je trace B'(AB) qui coupe A(AB) en et 0' ... op. : (Ci + C3). 

 Je trace deux cercles B'(R), B(R)' de rayon arbitraire R >■ AB en ayant 



soin de tracer B'(R) quand la pointe est en B' op.: (C1+2C3). 



Je trace à l'aide des intersections de ces deux cercles la perpendiculaire 

 au milieu de BB' qui coupe A(AB) en K op. : (2Ri -[- R^). 



Je trace 00' qui coupe AB en H op.: (2Ri + Rj). 



Enfin je trace H(HK) qui coupe AB aux deux points cherchés D et D'. 

 op.: (2C1 + C3'). 



Op. : (4Ri + 2R2 + OCi 4- 3C3) ; simplicité : 17 ; exactitude : 10 : 

 2 droites, 5 cercles. 



e) Je trace A(ABi qui coupe AB en B' op. : (^Cj + C3I. 



Je trace B'(AB) qui coupe AB en B" et A(AB) en F. op. : (Ci + C3). 

 Je trace B"(B"A) et B(B"A) qui se coupent en 0. op. : (3Ci + 2C3). 



La pointe restant en B, je prends BF op.: (Ci). 



Je trace 0(BF) op.: (Ci + C3), 



qui coupe AB aux points cherchés D et D'. En tout : Op. : (8C1 + 5C3) ; 

 simplicité: 13 ; exactitude : 8 ; 5 cercles. 



f) Voici encore une autre construction toute ditierente dont le coefficient 

 de simplicité est le même que celui de e et dont l'emploi peut présenter 

 quelquefois avantage. 



Je trace A(AB) qui coupe AB en B' et B'(AB) qui coupe A(AB) en F et 

 en F' op.: (3Ci + 2C3). 



Je trace FF' qui coupe AB en G op. : (2Ri + R.^). 



Ayant AB dans le compas, je prends sur GF, GH = AB 



op. : (Cl + C3). 



Laissant la pointe en G, je prends GB op.: (Ci). 



Je décris H(GB) op. : (Ci -f Cg). 



qui coupe AB aux deux points cherchés D et D'. En tout : Op. : (2Ri + R., 

 + 6C1 + 4C3) ; simplicité : 13 ; exactitude : 8 ; 1 droite, 4 cercles. 



g) M. Bernes enfin m'a envoyé en dernier lieu la construction sui- 

 vante, qui me paraît la meilleure de toutes : 



Je trace A(AB) qui coupe AB en B' op.: (2Ci + C3). 



Je trace B(AB) qui coupe A(ABj en C au-dessous de AB 



op.: (C1 + C3). 



Je trace B'C op. : (2Ri + R./). 



Je trace R'(AR) qui coupe A(AB) en F au-dessus de AB et CB' en G 

 au delà de B' dans le sens CB' op. : (Ci + Cj). 



Je trace F(FG) qui coupe AB en D et D' points cherchés 



op. : (2Ci 4- C3). 



