124 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE ! 



En tout : i 



Op. : (2H, + Ro + 6Ci -|- 4C3); simplicité : 13; exactitude: 8; 1 droite, ' 



4 cercles, 1 



Cette méthode est l'application d'un cas particulier du théorème sui- ■ 



vant : 1 



Soit un cercle de centre A ; B, B' les extrémités d'un diamètre ; H le mi- 



lieu de AB' ; P un point quelconque de la pcTpendiculaire menée en H a AB ; i 

 Cj V extrémité d'un diamètre perpendiculaire à PA. 



Le cercle qui a pour centre P et pour i-nijon PG passe par deux points 

 fixes D et 1)' sur AB, D et ])' sont les points de division de AB eti moyenne 



et extrême raison. \ 



XXWIII, — Voici une construction de M. Bernés plus simple que celles \ 



que j'ai indiquées: "i 



Je trace OA et par A une sécante quelconque coupant le cercle donné 



en B et en C op. : (3Ri + 2R,). \ 



Je trace P(PB), P étant un point quelconque de OA, qui coupe la cir- ] 

 conférence donnée en B'; je trace CB' qui coupe OA en A', point cherché: ^ 

 op.: (2R, + R, + Cl + C, + C3), ■ 



En tout : 



Op, : (SRi + 3R, + Cl + C2 + C3) ; simplicité : 11 ; exactitude : 7 ; ] 



3 droites, 1 cercle, j 



La simplicité se réduirait à: 8 si OA est déjà tracé, et cà 6 si en même j 



temps on a déjà une droite passant par A. l 



XLI. — M. Bernés remarque que la construction de l'axe radical peut j 



être un peu simplifiée, j 



Au moyen d'un cercle quelconque qui coupe les deux cercles donnés, : 



je place un point A de l'axe radical op, : (4Ri -f- SR^ -j- C3). I 



Je trace 0(0A), O'(O'A) qui se coupent en un second point A'. Je ■ 



trace AA' op, : {m, + R^ + 4Ci + 2C3), ' 



qui est l'axe radical cherché, obtenu par : '\ 



Op, : (6R1 4- 3B, + 4Ci + 3C3) ; simplicité : 16; exactitude : 10; j 



3 droites, 3 cercles, ; 



XLIII. — J'ai compté un Cj en trop ; en eflet, si je relève la longueur x '. 



quand j'ai décrit A(?/), le tracé du cercle B(x) compte en tout pour , . . ; 



• op. : (2Ci + C3). \ 



Le symbole est donc : 1 



Op, : (OCj -j- 4C3) ; simplicité: 13; exactitude: 9; 4 cercles. 1 



XLIV. — En se reportant à la correction faite plus haut à la construc- ' 

 tion XXIX, deuxième méthode, premier cas, on voit que le symbole est: 



