É. LEMOIXE. — COMPLKMENTS DE GÉOMÉTUOGRAPHIE 125 



Op. : (OR ,+ 3R, 4- o(V-^ SC,) ; simplicité : 17 ; exactitude : 1 1 ; 3 droites, 



3 cercles. 



XLV. — a) J'ai dit qu'il fallait placer directement quatre centres de 

 similitude ; il suffit évidemment d'en placer trois, non en ligne droite. 



Le symbole corrigé est ; 



Op. : (-20^1 + 40R, + 9Ci + QC,) ; simplicité : 45 ; exactitude : 29 : 

 10 droites, 6 cercles. 



0) En déterminant au moyen de la parallèle à 00' menée par 0" les 

 deux centres de similitude de 0' et de 0" et un seul des centres de simi- 

 litude de et de 0", on trouve seulement : 



Op. (20Ri 4- lOR, + 4Ci + 2C3) ; simplicité : 3C ; exactitude : 24 : 

 40 droites, 2 cercles. 



XLVI. — M. Beunès donne une construction plus simple: en décrivant 

 A(AC), B(BC) et plaçant le centre de similitude de ces deux circonférences, 

 on trouve : 



Op. : (2Ri + Ro + 6C1 + 4C3); simplicité : 13 ; exactitude : 8; 1 droite, 



4 cercles. 



XLVII, — Voici (MM. Tarry, Bernés) une solution un peu plus simple: 

 Je prends la longueur AB, puis je trace A(ABj, B(AB) qui se coupent 

 en K et K'; je trace Klv' ; je trace K'(AB) qui coupe KK' en L ; L(AB) coupe 

 A(AB), BiAB) aux sommets cherchés: 



Op. : (2R, + R, 4- ô'Ci -f 4C,) ; simplicité : 12 ; exactitude 7 ; 1 droite. 

 4 cercles. 



XLIX. — M. Bernés abaisse de 54 à 30 par une méthode, et à 29 par 

 une autre méthode, le coefficient de simplicité de o) comme il suit : 



Première méthode. — xM est sur la diagonale d'un parallélogramme 

 BNDL (N étant sur BC, L sur BA) tel que : BN — n, BL = /. 



M est aussi sur la diagonale d'un parallélogramme CQEP [Q étant sur BC, 

 i' sur CA) tel que CQ = m, CP = Z. 



Pour le premier parallélogramme qui place D . 



Je trace les cercles B(/) op. 



— B(//) op. 



— L{n) op . 



— N(0 • • • op. 



/ étant relevé sur LB pendant que la pointe est en L après avoir 

 tracé Lin). 



Pour le deuxième parallélogramme qui place E, je fais des opérations 



(3C, + C3). 



CSC, + C3) . 



(C, +C3). 



("2C1 + C3). 



