É. LEMOINE. — COMPLÉMENTS DE GKOMÉTROGKAPIIIE 127 



Op. : (cSR, + 4R., + i'SCi + 8C,) ; siiiiplicilé : 33; exactitude : 21 ; 

 4 droites, 8 cercles. 



L. — La construction a) est théoriquement peut-être un peu moins 

 •simple que la construction b), mais elle place en môme temps le centre 

 du cercle circonscrit et doit alors fréquemjnent être choisie. 



J'ai mis page 43, ligne 8, de mon mémoire donné à l'aris sur la Géomé- 

 trof/mp/ue: je décris les cercles B(CA), A(CH): il faut B{CA), CfAMi. 



De plus, ces deux cercles se décrivent par le symbole 



op. : Y5C, 4-2C,)et non(6Ci + 2{:3); 



■en faisant ainsi je décris B(C A) op. : i3Ci -|- C./). 



Sans enlever la pointe B. je prends la longueur IJA, de sorte que C(BA) 

 se décrit par. op.: (2Ci + C,). 



Le symbole de cette construction du centre de gravité est donc : 



Op. : (6Ri -1- 3R2 + oC, -f 2C3) ; simplicité : 16 ; exactitude : 12 ; 

 3 droites, 2 cercles. 



LL — En opérant connue il suit, M. Beunès me fait remarquer que l'on 

 (peut gagner deux points sur le symbole de l'opération et que l'on place en 

 même temps le centre du cercle circonscrit. 



Je trace les perpendiculaires au milieu de AB et de AC 



op. : (4Ri -f 2R, + 3Ci + 3C3). 



.Je fais en A avec AB (en dehors du triangle) un angle égal à l'angle C, 

 à cause des cercles déjà tracés pour obtenir les médiatrices, j'obtiens cet 

 angle par le symbole op. : (2Ri -j- R.^ + 30, + C3). 



J'ai ainsi la tangente en A au cercle circonscrit qui coupe en Bj et en Ci 

 les perpendiculaires au milieu de AB et de AC. 



Je trace BB^, CC^ op.: (4Ri+2R,). 



Elles se coupent en K, point cherché obtenu ainsi par le symbole . . 

 op.: (lORi -r 5R, ^6Ci +4C3). 



LU. — Erralum : Le symbole est : 



Op. : (6R1 + 3R, + 7Ci + 5C3) ; simplicité : 21 ; exactitude : 13 ; 

 3 droites, 5 cercles. 



LUI. — Avec les simplifications précédemment faites on verra que 

 G et K et aussi se placent en même temps par le symbole : 



Op. : (14Ri -h 7R, + 6C1 + 4C3) ; simplicité : 31 ; exactitude : 20 ; 

 ■7 droites, 4 cercles. 



Un peu plus simple que ce que nous avons indiqué. 



LIV. — On peut gagner un point sur le symbole de cette construction 

 ■et par suite aussi sur la construction LV. 



