128 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Je trace B(c)qui coupe CB en A' dans le sens BC, op. : (2Ci + C3). 



Je trace C(6), qui coupe BC en E' dans le sens CB et AC en F' dans 

 le sens CA . op. : (Gj + C3). 



Je prends sur C(c) l'arc E'E (E au-dessus de CB) égal à l'arc A'A 

 op. : (3Ci + C3). 



Je prends sur B(c) l'arc F'AF égal aussi à AA' . . .op.: (Cj + C;^!. 



CF est tangente en C à la circonférence AlC 



Je trace AE et je trace CF qui se coupent en D . . op. : (4Ri 4- SR.^). 



Je trace lU) qui passe par l'un des points de Brocard op.: CâRi -}- K.j, 

 et l'angle CBD est l'angle w de Brocard. 



Soit G le point où BD coupe B(c). 



Si l'on porte sur C(c), dans le sens convenable, arc 1-"J ~ arc AG . . 



op.:(3Ci + C3), 



cl, que l'on trace CJ op. : (2Ri — ^2)' 



qui contient aussi le point to, ce point sera donc déterminé par le 

 symbole : 



Op. : (3Bi + 4B, 4- lOC^ + SC3) ; simplicité : 27 ; exactitude : 14 ; 

 4 droites, S cercles. 



Cette construction n'est du reste que celle du mémoire de Pau conduite 

 un peu plus économiquement. 



Voici une construction plus simple : soit 1> le point où la droite C co coupe 

 la parallèle à BC menée par A (w C\^ étant l'angle de Brocard), on voit 



c^ 



fa.cilement que AD' = — • car angle D'BA = angle ACB. Cette remarque 



a 



(- 



jointe à la très simple construction que nous venons d'indiquer pour — 



a 



(XXXVIII) va donner une très simple construction du point de Brocard. 



Je trace B(6') qui coupe AC en G op. : (2Ci + C3). 



Je trace CfCG) qui coupe CB en T), CI) et CB étant de môme sens . . . 

 op.: r2C, + C3). 



c^ 



On voit facilement fine 1)B 



a 



Je trace A(BD) op.: (3Ci -f Cg). 



Je prends AD la pointe restant en A et je trace B(AD) op. : r2Ci -f C3). 



Je trace C(ADj op.: (C^ + C3). 



Je trace CD' qui contient w op. : (2Hi -f R.;). 



Je trace l'angle de Brocard ABw (-n me servant des circonférences 



B(AD), C(AD) op. : {m, + R, -f SC^ + C3). 



(i) est donc déterminé pur : 



Op. : (4Bi^21{, --13C, — 6C3): simplicité: 25; exactitude: 17: 

 2 droites, 6 cercles. 



