É. LEMOINE. — COMPLÉMENTS DE GÉOMÉTROGRAPHIE 129 



LV. — En ajoutant op. : {4Ui + 2R, + '^C, + 2G3) 



au symbole précédent, on obtient donc les deux points de Brocard par : 



Op. : (8R1 + 4R2 + 13Gi 4- ICg) ; simplicité : 32; exactitude : 21 ; 

 4 droites, 7 cercles. 



LVI. — M. Bernés remarque qu'en conduisant plus économiquement 

 la construction LVII, elle donne les points de Steiner et de Tarry, cons- 

 truction LVII, par des symboles plus simples, comme il suit : Point de 

 Steiner : Je trace le cercle circonscrit à ABC de centre au moyen des 

 trois cercles A(a), B(a), C(a) op.: (4Ri + 2R, -f 6C1 + 4C3) . 



Ce cercle 0(0A) coupe A(«) en Bi,Ci. 



Je trace BiC, qui coupe BC en A.^ ; je trace AAj qui coupe 0(0A) en R, 

 point de Steiner op. : (4Ri 4- 2R.,) . 



En tout: 



Op. : (8Ri + 4R2 + 6C2 -I- 4G3) ; simplicité : 22; exactitude : 14; 



4 droites, 4 cercles. 



Construction LVIII. — Point de Tarry: Je trace RO : op.: (2Ri + ^2)» 

 qui coupe 0(0A) au point de Tarry obtenu ainsi par : 



Op. : (lORi + 5R, + 6Ci + 4C3) ; simplicité : 2o; exactitude : 16; 



5 droites, 4 cercles. 



Et Ton a l'avantage d'avoir ainsi placé le cercle circonscrit. 



LIX. — Le point de Gergonne peut se placer plus simplement ainsi : 



Je trace G(6) qui coupe GB en D dans le sens CB en Dj dans le sens BC 

 et B(c) qui coupe CB en E dans le sens BC en Ej dans le sens CB . . . . 

 op. : (4Ci + 2C3). 



Je prends le milieu A' de DE. c'est le point de contact du cercle inscrit 

 surBC op. :(2Ri-fR, + 2Ci + 2C,). 



Je trace B(BA') qui coupe AB en G'; je trace AA', ce 



op. : (4R' + 2R, + 2C, + C3). 



En tout : 



Op. : (6G1 + 3R., + 8C1 + 5C3); simplicité : 22; exactitude : 14; 

 3 droites, 3 cercles. 



LX. — M. Bernés indique la simplification suivante : 



Soient D, E, F les milieux de BC, CA, AB ; la bissectrice de l'angle DEF 



coupe AB en un point G tel que FG = FE et la bissectrice de l'angle EFD 



coupe AC en un point K tel que EK =z EF. 

 Donc ayant déterminé E et F. . . . op. : (4Ri + ^R^ + 3Gi + 3C3), 



on décrit E(FE), F(FE) op.: (3Gi + 2C3), 



qui placent K et (x et l'on obtient le point 1 en traçant EG, Flv 



op. : (4Ri + 2RJ. 



