130 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Op. : (8Ri + 4R2 + 6C1 + 0C3); simplicité : 23; exactitude : 14; 

 4 droites, 5 cercles. 



LXI. — M. Bernés fait la remarque suivante : 



Le milieu de jBjVj est le point ,V. (Voir précédemment les notations qui 

 se rapportent à la construction XXVII.) 



Si on porte en sens inverse sur RC les longueurs de B,3i, Cyi en RS^, Cy^, 

 les autres points de contact des cercles inscrit et ex-inscrits sur BC sont les 

 milieux de p^y^^ de P1Y2, de vjP^. 



LXIII. — a) M. Beunès, en suivant la même maixlie que moi, mais cons- 

 truisant plus économiquement, arrive à un coefficient de simplicité de 109 

 au lieu de 148. 



De plus, il montre qu'en opérant autrement que moi, on peut arriver à 

 une construction qui a pour coefTicient de simplicité 64. Je laisse au lecteur 

 à chercher ces réductions ou d'autres analogues qui montrent l'importance 

 pratique de la poursuite systématique de la simplicité des constructions. 



IVOTES. 



Dans le Journal de Mathématiques élémentaires de M. de Longchamps, 1893, 

 puge 130, j'ai comparé la construction classique donnée (voir le Traité de 

 Géométrie de MM. Bouché et de Comberousse, 6'' édition, p. 179) pour 

 construire les côtés des pentagones réguliers inscrits dans un cercle, à une 

 construction un peu oubliée, due à Ptolémée, et j'avais trouvé que cette 

 dernière était beaucoup plus simple. 



Les symboles étant respectivement . . op. : ("Ri -\- AK^ -\- lOCi + 8C3) 

 pour la construction classique, et . . . op. : loRi — SR^ -\- oC, -{- 4Ci) 

 pour celle de Ptolémée. 



Mais j'avais dit qu'en utilisant la construction nouvelle (XXXVI — c) que 

 je propose dans le mémoire de Pau [Géométrogruphie, A. F., 1892) pour 

 diviser une droite en moyenne et extrême raison, on réduisait la première 

 à op. : (3R, + 2R, -r lOCi + OCg). 



M. Bernés me fait remarquer que la construction des côtés des penta- 

 gones peut se réduire encore en la conduisant ainsi : 



Soit le centre et R le rayon du cercle pour lequel on veut déterminer 

 les côtés des pentagones inscrits. 



Je trace un diamètre quelconque A'OA op. : (li, -r R^). 



Je trace A(R) qui coupe 0(R) en F, AA' en A" ... op. : (2Ci -f C3). 



Je trace A'(2R), A"(2R) qui se coupent en G. . . . op. : (3Ci + 2C3). 



