É. LEMOINE. — COMPLÉMENTS DE GÉOMÉTROGRAPHIE 131 



Je trace A(A(i) qui coupe 0(R) en H op. : (2Ci + Cy). 



B est à égale dislance de A et de A'. 



Je trace ^(AG) qui coupe AA' en D et D' op. : (C, + G)). 



BD et BD' sont les côtés cherchés obtenus par : 



Op. : (Bi -f R2 + 8C1 -h 5C3); simplicité : lo ; exactitude : 9; 1 droite, 

 o cercles. 



On aura, me dit encore M. Behnès, une autre construction équivalente 

 théoriquement, mais plus naturelle, en opérant ainsi : 



Je trace le diamètre A'OA op. : (R^ -j- R,^). 



Je place B sur 0(R) à égale distance de A et de A' 



op. : (2R, + R, + 2C, + 2C3). 



Je trace le cercle A(R) qui coupe 0(R) en F. ... op. : (2Ci + C3). 



La pointe restant en A je prends la longueur AB op. : (Cj). 



Je trace F(AB) qui coupe AA' en D et \Y op. : (Ci + Cg). 



BD et BD sont les côtés cherchés obtenus par : 



Op. : (3R, + 2R, + 6C1 + 4C3); simplicité : 15; exactitude : 9; 

 2 droites, 4 cercles. 



Exercices. 



1. — En partant de la construction Ll modifiée, on obtient le cercle de 

 Brocard par le symbole op. :(14Ri + "^^2 + ''OCi + TCg). 



Le cercle de Brocard étant tracé comme on vient de le dire, on peut 

 placer co et m en ajoutant le symbole op. : (4Ri -f âR^). 



2. — Les centres isodynamiques V et V s'obtiennent par le symbole. . 

 op.: (4R, + 2R, H-llCi + TCg). 



On obtient en même temps V, V et la droite de Lemoine par le symbole 



op. : (6R, + 3R, + IIC1 + 7C3). 



3. — On obtient en même temps V, V 0, K par le symbole 



• op. : (h2Ri + 6R, +8C1-I-5C3). 



4. — L'orthocentre se place par le symbole 



op. : (iRi + m, + 5C, -i- 4C3). 



On place les symétriques A' et B' de A et de B par rapport aux côtés 

 CB, CA en traçant B(BA), A(BA), etc. 



5. — Le cercle des 9 points se trace par le symbole 



■■■■■' op. : (6R1 + 3R, + 9C, + 7C3). 



6. — Lorsque les constructions s'appliquent à un triangle inscrit dans 

 un cercle tracé : 



L'orthocentre se place avec un coefficient de simplicité 12 



Le cercle des 9 points se trace avec un coefficient de simplicité . 22 

 Le point de Steiner se trace avec un coefficient de simplicité. . 10 



