134 MATHEMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Cette cubique est sa propre inverse baryceutrique, elle passe par le 

 baryceiitre, par le point de Nagel, par le point de Gergonne: 



1 4 1 



p — a p — b p — c 



On a donc le théorème : 



Les sommets du triangle pédal du point de Nagel et du triangle pédal du 

 point de Gergonne d'un triangle divisent les trois côtés eu six segments tels 

 que la somme de trois segments n'ayant pas d'extrémité commune est égale 

 à la somme des trois autres. 



La transformation continue eu A donne immédiatement les résultats 

 suivants : 



Soit ABC, un triangle, le lieu des points M^, tels que si l'on joint AM^, 

 BM^p CM^, ces trois droites coupant respectivement BC, CA, AB eu 

 A', B', C qui forment six segments sur BC, CA, AB, on ait 



BA' + CB' — AC = A'C — B'A + C'B = ^^^ 

 est la cubique qui a pour équation : 



Mr - y') + p(p - c)(v^ - ^■') + '({p - c)ix- - r) = 0. 



Cette cubique circonscrite, qui est sa propre inverse barycentrique, 

 passe par le baryceutre, par le transformé continu en A: — p, p — c, 

 p — 6 du point de Nagel, par le transformé continu en A : 



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-• 5 T du point de Ger'qonne, et pour ces points on a : 



p p — c p — b 



— A'B — B'C + XC =^^-^, etc. 



IV. — Soit un triangle ABC : une parallèle à BC coujje AC en A^, AB 

 en Aj, ; une parallèle à CA coupe BA en B^^, BC en B,; une parallèle à AB 

 coupe CB en Cj, ; C A en C,, ; on suppose de plus que l'on a : 



1= A A,, — B B = ce. ; on demande d'étudier la figure hexagonale 

 A.A,BB,C,C . 



'■ n c a 



H est évident que, pour une longueur donnée /, il y aura huit figures 

 dilTérentes à étudier, savoir : 



4" AgA^, \^J\.. C^C^, étant respectivement inscrites dans les angles 

 A, B, C; 



