140 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Si l'on traite Ji comme on a traité Jo pour obtenir Jj, etc.. on obtient 

 la série de points J,. J2 ... 



Les coordonnées de i^^^ sont : 



1 



a 



1 



h 



1 



c 



(2*" + ^2)ax + (2^" - 1) bij 4- fS^" - i)cz. 

 if" - i)ax + (â^'^ + 2)fey + (2^"— Ijc;;] 

 (2^" - i)ax + (2^" - 1)% + ;2^" + 2)c^] 



Celles de J^„^^ sont : 



1 



a 



1 



b 



1 



c 



(22«+i _ .2]ax + (2^"+' + 1)6?/ 4- (2^"+^ + l)cz 

 (22«+i ^ i)a^ _|_ (22"+' _ <2)by + (2^"+' + l)c:; 

 (22«+i + i]aa^ + (2^'»+^ + l)6y + !y'+' - 2)c^ 



II. — Soit Jo un point du triangle ABC dont les coordonnées normales 

 sont X, y, Z-. Soit A^BiCi le triangle podaire de Jo. 



Je prends respectivement sur les hauteurs partant de A, B, C les lon- 

 gueurs AJ„, BJj, CJ^. équipollentes à 2JoAi, 2JoBi, 2JoCi ; les parallèles 

 à BC, CA, AB menées par J^, J^, J^. se coupent en un point Jj dont les 

 coordonnées sont ; 



by -{- cz — ax 



a 



etc. (Congrès de Lyon, 1873, Lemoine, xvi.) 



On en conclut : 



Si Jo est le milieu de la ligne qui joint les points de Brocard, Jj est le 



. , 1 



point : —, etc. 



a" 



Si Jo est le centre du cercle inscrit, Ji est le point de Nagel : — - — , etc. 



a 



Si Jo est le point : —, etc., J. est le point 

 a* 



1 



Si Jo est le point : —, etc., Ji est le point '!> : 



ha -\- ca — bc 



a 



, etc. 



b-'a' + a^c- — b^c'' 



a 



, etc. 



cos A 



Si Jo est le point de Lemoine^ J^ est le point : — — , etc 



a' 



