É. LEMOINE. — NOTES DE GÉOMÉTIIIE 



2ft 1) 



Si Jo est le point de Nagci, Jj est le point : , etc. 



Cl 



141 



1 



Si Jo est le point : p — a, etc., Jj est le point de Gergonne : — , etc 



a(p — a 



b-\- c 



Si Jo est le centre de gravité du périmètre : , etc., S y est le centre 



a 



du cercle inscrit. 



Si J„ est le point : cos A — cos B cos C, etc., Ji est le point : 

 8 cos B cos C — cos A, etc. 



Si Jo est le point : — , etc., J^ est le point de Lemoine. 



8 — 2r 

 Si Jo est le point de Gergonne, J^ est le point : , etc. 



1 



Si Jo est le point : h -\- c, etc., Jj est le point : —, etc. 



Si Jo est l'orthocentre, Ji est le point : cos A — cos B cos C, etc. 



Si Jo est le centre du cercle circonscrit, J^ est l'orthocentre. 



Tous ces points se rencontrent fréquemment dans la géométrie du 

 triangle. 



On sait (voir Congrès de Lyon, loco citato) que si J^ décrit un certain 

 lieu, Ji décrit une courbe homothétique ; en particulier, si Jq décrit le 

 cercle circonscrit, J^ décrira le cercle dont l'équation est : 



y a^a.'^ + («^ + 6' -f C')^bcijz = 0, 



({ui passe par les symétriques de chaque sommet par rapport au milieu 



du côté opposé. 

 Soit J le point déduit de J , comme J^ l'a été de Jo- 

 Les coordonnées de J^^ et de J^^^, seront respectivement, en posant 



ax -{- by -{- cz = 2Si : 



22'*(2Si — Sax) — 2Si 

 1 



\ [2^"(2S, - Sbij) - 2S, 



2'"(2Si — 3c5) — 2Si 



2'-«+i(2Si - 3aa')+2Si ' t 2-"+^(2Si — 36?/) + 2Si 



2-'"+\2Si — 3cz) + 2Si 



Tous les points J sont sur la droite JoG, G étant le barycentre de ABC. 



