É. LEMOrNE. — NOTES DE GÉOMÉTRIE 443 



Il serait peut-être possible de discuter cette courbe par une méthode 

 analogue à celle que M. Cesàro a employée pour la potentielle triangulaire. 

 [N. .4., 1888, p. 257.) 



Remarque I. — Si L, M, N sont en progression géométri(jue, X, a, v sont 

 en progression arithmétique et l'on a un résultat toul à fait remarquable ; 

 la courbe transcendante représentée par l'équation (4) devient une courbe 

 algébrique fort simple. Si, par exemple, M^ = LN on a : [j. — X r= v — p. 

 et l'équation (4) devient f'' — 4aY; ce <iui représente une parabole de 

 Artzt. 



Remarque IL — On peut encore simplifier la forme de l'équation (4). 

 Posons V — [jL=:r;X — v = 6; p, — X = ^, ona: 



avec la condition 7' -{- s -{- t == 0. 



§ 5. — Quelques théorèmes et remarques relatifs au triangle 



ou AUX coniques 



I. — Le point dont les coordonnées noi^males absolues x, y, z sont pro 



X^ y2 2^ 



portionnelles à : a'^, b^ c^ est tel que : 1- ^ 1 est minimum. 



a b c 



Ce minimum a pour valeur : 



4S^ 2yS 



^a» p-^ j^ i^iir — 3ro 



If. — Si R est un point du cercle circonscrit à un triangle ABC dont les 

 milieux des côtés BC, CA^ AB sont L, M, N respectivement; s/AR, BR, CR 

 coupent ces mêmes côtés, en L', M', N', les six points L, M, N, L', M', W 

 appartiennent à une même hyperbole équilatère. 



m. — Soit M un point d'une ellipse, la tangente en M à f ellipse coupe 

 r hyperbole qui a mêmes foyers que l'ellipse et passe en M, en un second 

 point 31'. Si de W on mène la tangente à l'ellipse autre que MM', cette tan- 

 gente est aussi tangente au cercle osculateur en M de l'ellipse consi- 

 dérée. 



IV. — Les deux médianes d'un triangle ABC partant de B et de C fo?it 



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entre elles un angle X donné par : cotgX = -— • [b'^ -f ^''^ — ^«^)- 



