144 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



On en conclut immédiatement : 



i° La proposition connue : l'angle de Brocard du faisceau des médianes 

 est êyal à l'angle de Brocard du triangle ABC. 



2<* Les médianes partant de ^ et de C sont perpendiculaires si l'on a : 



b^ -f c' = 5a^ 



V. _ Si deux triangles ABC, A'B'C sont homologiques, que ABC so'il 

 fixe, que les côtés de A'B'C soient donnés de direction, le lieu du centre 

 dlinmologie de ABC et de A'B'C est une conique circonscrite à ABC. 



M. Sollertinsky m'a fait remarquer que, si D est un point fixe et que 

 B'C, C'A', A'B' sont respectivement perpendiculaires à AD, BD, CD, cette 

 conique est Thyperbole équilatère ABCD. 



YI, __ Une conique est tangente en A à une droite. On mène par A deux 

 droites départ et d'autre de la normale en A et faisant avec elle un angle a; 

 I et r sont les seconds points d'intersection de ces droites avec la conique; 



. 1 1 



i et i' les projections de I et de ï sur la tangente en A ; — — — est propor- 

 tionnel à tg a. 



Vil, Dans une hyperbole équilatère toute corde MM' est vue dû même 



angle de chaque extrémité d'un même diamètre, si M et M' appartiennent à 

 une même branche et de deux angles supplémentaires, si Met M appar- 

 tiennent à des branches différentes. 



^•[11, Le lieu des projections du centre d'une ellipse sur les cordes com- 

 munes à cette ellipse et à son cercle osculateur est la courbe irprésentée 



pur : 



^ a-'x^ + bY = {x^ — y^)\ 



. les axes coordonnés étant les axes de l'ellipse. 



IX. — Soient deux cercles fixes de centres C et C, d'un point M variable 

 de C, on décrit une circonférence de rayon donné p qui coupe la circon- 

 férence C en A et W. 



/" L'enveloppe de AB est une conique qui a le point C pour un de ses foyers. 



T Le lieu du centre du cercle circonscrit au triangle ABC est une cir- 

 conférence. 



^6. Quelques formules et quelques renseignements relatifs 



au triangle 



\,— Si l'on a dans un triangle ABC : 1 + 64cosAcos BcosC = 3tg*co, 

 0) elant l'angle de Brocard, le cercle de Brocard et le cercle de de 

 LoNGCHAMPs ont niémc rayon. [Le cercle de de Longchamps est le cercle 



