É. LEMOINE. — jNOTES DE GÉOMÉTRIE l \o 



qui coupe ortliogonalcment les trois cercles de rayons a, b, c décrits de 

 A, B, C respecliveiiient comme centres.) 



11. — Si ABC est le triangle de référence, M le point donl les coordonnées 

 normales sont x, y, z, l'orthocentre de MBC a pour coordonnées : 



(y + X cos C){z + ajcos B), {x cos A — ^ cos C)(// + x cos C), 

 (ce cos A — y cos B)(:? -^ X cos B). 



m. — Si la conique inscrite représentée par V équation : 



\/\Ix + \/Ûy + v/Ni = 



est tangente aux deux droites : 



Ix + my -f- ny = ; l'x -f m'y + n'z = 0, 

 on a : 



L >I N 



ll'{mn' — nm') mm'{nl' — In'} nn'{lm' — ml') 



La conique est une ellipse, une parabole ou une hypei'bole, suivant que 

 l'on a 



— LMN {bcL + caSi + a6N), 



plus petit que zéro, égal à zéro ou plus grand que zéro. 



IV. — Si X, y, z ; x', y', z' ; x", y", i" sont les coordonnées normales 

 PROPORTIONNELLES dcs trois points M, M', M" en ligne droite, on a, en gj-an- 

 deur et en siqne : 



mï _ ax" + by" + cz" ^ 



MM" ~ ax' + by' + cz' ^ 



{x-\-y-i- z)(ax' + by' -\- cz') — {x' + y' + z')(ax ^ by ^ cz) 

 (« -h y + z)[ax" 4- by" + cz") - {x" + y" + z" ){ax + % + cz) ' 



V. — Si, dans un triangle ABC, iii^, mij, m^ désignent les longueurs des 

 trois médianes, 1^, Ij^, l^., celles des trois symédianes, on a : 



_ 'immr; + ml -H m'^y ^ 



V '^"' "^.^ ''^ '^ = .36 V ,,2„,2. 



VI. — Le.? deux bissectrices de l'angle A et les deux bissectrices de 

 l'angle B d'un triangle ABC sont tangentes à une parabole qui a pour foyer 

 le point C et pour directrice le côté AB; son équation est : 



'^'' + U' — -' si'i' C + 2X//C0S C = 0. 



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