146 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



VII. — L'équation de l'ellipse qui passe par le point de Lemoine et touche 

 en B et en C le cercle circonscrit a pour équation : 



dbcx^ — a-yz- — ab.rz — acxy = 



son centre a pour coordonnées : 



a cos A, 3c -{- a cos B, 3b -\- a ces C. 



YII[. — Soient a', p', y' les coordonnées barycentriques d'un point M; 

 par M on mène AcAb parallèle à CB coupant AC en A^, AB en Ab, etc. 



1° L'hexagone AbAcBoBaCaCt est circonscHptïble à la conique qui a pour 

 équation : 



2^'(p' + ï'/' - 22?ï(='' + ^')('' + ïO = 0- 



1 



Le point de Gergonne de cette conique a pour coordonnées , , etc. 



Le centre : 2a' + jB' + y', etc. 



Ce même hexagone est inscriptible à la conique qui a pour équa- 

 tion : 



2=^^?' +y')?'y' - 2 ?•''='•' [l'-'' + 13')(^' + y') + ^'yI = 0. 

 Les coordonnées barycentriques du centre de cette conique sont : 



a'[«'^ - ^'-/ - (3V + Y'a' + a'?')], etc. 



M. E. LEMOOE 



Ancien Élève de TÉcole Polytechnique, à Paris (*) 



APPLICATION AU TÉTRAÈDRE DE LA TRANSFORMATION CONTINUE [K 13 c] 



— SriDU-c (lu 4 (tout IS9H 



Je désigne par A. B. C. T) les sommets d'un tétraèdre. 

 Donnons maintenant les notations que nous adoptons pour désigner les 

 principaux éléments de ce tétraèdre. 



{*) Voir Mathesis, 1892, p. 58. —.1 .F., Congrès de Marseille, 1891, p. 118. 



