É. LEMOINE. — APPLICATION DE LA TRANSFORMATION CONTINUE 147 



1° Les faces : ABC, BCD, CDA, DAIi seront : F^, F^, F^, F.. 



(La somme F^ + F^ + F^ + F^ sera désignée par S.) 

 2° Zes angles plans des faces : 



BDC, CDA, ADB seront D^^, l)^, I),. 



CAB, DAB, DAC » «A^, A^, A^ 



ABC, ABD, DBC » B^^, B^, B^, 



BCA, BCD, DCA » C^^, C^^, C^^ 



3° Les longueurs des arêtes BC, CA, AB, DA, DB, DC seront : a, b, c, 

 a', b', c'. 



4° Les angles dièdres qui ont pour arêtes BC, CA, AB, DA, DB, DC 

 seront o, b, c, a', 6', c'. 



5° Les angles gue fait une arête, avec les deux faces qui ne la contien- 

 nent pas, seront désignés chacun par la lettre qui désigne l'arête, suivie de la 

 lettre qui désigne la face considérée ; il y aura donc les douze angles : 



^„ ^„ aT„ aT, 

 5F„ 6F,, 6T„ 6T, 

 d?„ -c?^, cT„ cT, 



6° Les hauteurs seront : //,^, h^^, h^, A ., l'indice désignant le sommet d'où 

 elles partent. 



7° Les rayons et les centres de la sphère inscrite et des sphères ex-inscrites 

 de première espèce seront : r, r^, r,^, r., r^^; o, o^, o^, o^, o^^. 



Les rayons et les centres des sphères ex-inscrites de seconde espèce ou 

 sphères inscrites dans les combles du tétraèdre seront : 



r'^ et o'^ appartenant à la sphère inscrite dans l'un des combles qui ont 



pour arêtes DA ou BC (on sait qu'il n'y a qu'une sphère pour 



deux combles opposés) ; 

 r\ et o]^ appartenant à la sphère inscrite dans l'un des combles qui ont 



pour arêtes DB ou CA ; 

 /•'. et o[, appartenant à la sphère inscrite dans l'un des combles qui ont 



pour arêtes DC ou AB (*) 



(*) Le lèiràkAïQ général possède toujours ces huil sphères tangentes aux quatre faces; quand une 

 sphère, ou deux sphères, ou les trois sphères inscrites dans les combles manquent, ce qui peut arri- 

 ver, car, lorsque la somme de deux faces qui ont même arête est égale à la somme des deux autres, 

 la sphère des combles correspondant à ces arêtes a un rayon inlini. Ce n'est plus le tétraèdre 

 yénéial, puisqu'il y a alors une ou plusieurs relations entre les faces, et la Irunsfonnation continue 

 n'est plus applicable, au moins sans discussion préalable. 



