148 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



8° Le volume du tétraèdre et le rayon de la sphère circonscrite seront : 

 VetR. 



sera le centre de cette sphère. 



9° Les angles de DA et de HC; de Dlî et de AC ; de I)C et de BA seront : 

 a 3 V 



10° Les longueurs des droites (|ui joindront les milieux de DA et de BC; 

 de DB et de AC; de DC et de BA seront : /, m, n. 



Le symbole ( x) signifiera : ce que devient x par transformation con- 

 tinue. 



Cela posé, je fais tourner le plan BCD autour de BC comme charnière ; 

 pour fixer les idées je suppose que D soit d'abord au-dessus du plan hori- 

 zontal ABC et que le mouvement de BCD s'eiiectue dans le sens inverse des 

 aiguilles d'une montre. Tant que, dans ce mouvement, D restera au-dessus 

 de ABC j'aurai ce que j'appelle le premier état de la figure; lorsque D aura 

 passé à l'iofini sur AD au moment du parallélisme de AD et du plan mobile, 

 et que ce plan continuera son mouvement, D passera au-dessous de ABC et 

 j'aurai le second état de la figure qui correspondra à ce que nous appelons: 

 kl Transformation continue en D. 



Dans le premier état de la figure, comme dans le second état, c'est toujours 

 du tétraèdre général qu'il s'agit, par suite toute propriété du premier état 

 s'appliquera au second; mais, si l'on suit d'une façon continue ce que 

 deviennent certaines propriétés du premier état de la figure lorsque celte 

 figure passe au second état, on s'aperçoit qu'elles donnent lieu à des énon- 

 cés différents dans la forme; par exemple, si l'on applique au premier état 

 une propriété du tétraèdre où entre le rayon /• de la sphère inscrite, et 

 qu'on la suive continûment en passant au second état, on voit qu'elle don- 

 nera lieu à une propriété du tétraèdre où entrera r^^. 



C'est l'étude générale des changements qu'éprouvent, dans le passage du 

 premier état de la figure au second, les éléments du tétraèdre qui constitue 

 l'objet de cette note. On pourra alors introduire ces changements dans les 

 formules, dans les théorèmes, dans les équations et en tirer de nouveaux 

 résultats qui seront l'application de la transformation continue. 



En gardant pour le second état de la figure les conventions de signe qui 

 déterminent le signe des éléments du premier étal, on voit (|ue dans le 

 second état a, b, c restent a, b, c et que a', b', c changent de signe; car si 

 AD du premier élat est positif, AD du second état est de sens contraire et 

 par suite est négatif, etc. 



Comme le couple d'un tétraèdre et de son symétrique est complètement 

 déterminé par six arêtes a, b, c, a', b', c', quand ona indiqué leurs positions 

 respectives, on voit que le changement de a, b, c, a', b', c', en a, b, c, 

 — a'^ — b', — c, constitue au fond toute la transformation continue en D, 



