É. LEMOINE. — APPLICATION I)E LA TIUlNSrORMATION CONTINUE 141) 



et ce que nous allons développer sera la cons('quence forcée de ce seul 

 cliangemonl. 



Remarque. — Les formules relatives au tétraèdre reviennent toujours à 

 des identités entre a, b, c, a', b' , c\ de raéme que les théorèmes ne sont 

 qu'une manière d'énoncer ces identités; on voit par suite que Ion peut 

 imaginer une infiniti} de transformations en changeant a, h, c, a' , b' , c' en 

 tty, ôj, 6*1, a\, b[, c\, ces dernières quantités étant des fonctions des pre- 

 mières; mais nous n'avons trouvé que la transformation étudiée ici (ce qui 

 ne veut pas dire qu'il n'y en a pas d'autres) qui nous ait conduit à une 

 interprétation géométrique et à des applications. 



F,. F«' F.' ''; deviennent F„ - F„, - F„ - F,. 



En effet, la transformation de a, b, c, a', b', c' en a, b, c, — a', — b', — c\ 

 laisse le triangle ABC sans changement; mais dans les triangles BCD, ADC, 

 ADB, on fait respectivement les transformations : 



a, b', c' en a, — b\ — c' 



b, c', a' en 6, — c', — a' 



c, a', b' en c, — a', — b' 



c'esl-à-dirc qu'on opère sur chacun d'eux la transformation continue en D que 

 nous avons étudiée (voirai. F., Congrès de Marseille, 1891, etc.) dans le cas 

 du triangle; il suit de là cpe F^^ est invariable et que F^, F^, F^, deviennent 



F F F 



^rr '^b- ^c- 



La même remarque donne la transformation de tous les éléments qui ne 

 dépendent que des éléments d'une face, ainsi : 



D^, D^, D,. deviennent — D^, — D,^, — D^ 

 K K Aj » A^;, X — A,^, TT — A,^ 



K B., B^^ « B„ . - Vy, . - B„ 



^c/' ^a' ^b » ^d- ^ — ^(r ^ — ^b 



La continuité montre que h^. h.^, A^, h^ deviennent — h^, h^^, hj^, h^. 



1 1 



Les formules ^ = - A ^F^^ =z - h^j^^^, etc., m^ontrent, en appliquant la 



o o 



transformation continue en D aux éléments /î^^, /(^, etc.,F^^, F^, etc., déjà 

 étudiés dans leur transformation, que V devient — V, car on en tire : 



(y ) = ^ X — h^j^ X F^, etc., en les transformant en D. 



R rayon du cercle circonscrit se transformera en — R, car le rayon mené 

 par perpendiculairement à la face ABC est évidemment de sens contraire 



