É. LEMOINE. — APPLICATION DE LA TRANSFORMATION CONTINUE 151 



qui tendent respectivement vers a, b, c quand t croît indéfiniment. 

 Si nous supposons que a est le plus grand des côtés de ABC, il sufTira 

 de démontrer que, à partir d'une certaine valeur fj, de ^ on a pour toutes les 

 valeurs de / plus grandes que t^ 



VH-(f)' + V'+Gy>T+v^+(fy 



(a) 



or, les deux membres de l'inégalité (a) décroissent constamment quand t 

 croît ; et, comme le premier membre tend vers 6 + c et le second vers a 

 de façon à en différer d'aussi peu qu'on voudra, il est évident que, à partir 

 d'une certaine valeur de t et pour les valeurs plus grandes, l'inégalité (a) 

 sera satisfaite, puisque 6 -j- c >> a. 



IIÏ 



Les théorèmes ï et II montrent que je peux admettre, en opérant la trans- 

 formation continue en D, que le tétraèdre général ABCD est tel que, avant 

 le passage à l'infini de D, les trois sphères inscrites dans les combles le 

 sont certainement dans les combles BC, CA, AB. Car il est facile de voir, 

 en établissant les formules (6), (7), (8) qui suivent, que : 



Si Fj + F^ > F^ -f F^, r; est dans le comble BC 



Si F, + F, > F, + F„ r; . ,> CA 



Si F,+ F,>F^.+F„ r; « » AB 



c'est du reste le théorème I. On a donc dans notre hypothèse : 



^ - F, + F, + F, + F, (1) 



(3) 

 (4) 



(S) 

 (6) 



0) 



^ = F, + F,-F,-F, (8) 



c 



