lo2 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Los quatre premières formules sont évidemment générales, mais nous 

 pouvons dire que les trois dernières formules le sont aussi, c'est-à-dire 

 ont lieu indépendamment de notre hypothèse sur la position de o^, o\, o'. 

 dans les combles BC, CA, Ali ; il suffit pour cela de regarder r^, r'^. r[. 

 comme positifs si o^, o^, o|. sont dans les combles BC, CA, AB et comme 

 négatifs s'ils sont dans les combles DA, DB, 1)C ; les valeurs de ces rayons 

 changent ainsi de signe en passant par l'infini. 



On aura donc dans tous les cas 



3y , 3Y , 3V 



r„ = T^ — — ^^ ;r — ,;•,,= -——- — , r 



F, 4- F F F" F-L-F F F^ F-^-F F F 



Soient P, Q. B les trois plans bissecteurs intérieurs des angles dièdres 

 a, b, c, Pj, Q,. Bj les trois plans bissecteurs extérieurs des mêmes angles 

 dièdres ; de même nous appellerons P', Q', B' les trois plans bissecteurs 

 intérieurs des angles dièdres a', b'. c' et P'j, Q'^, B'^ les trois plans 

 bissecteurs extérieurs. 



On peut voir facilement que : 



est dans les six plans P, Q. B, Y\, Qj, R,. 



p„ Q, B, F, q;, b;. 

 p, Q„ B, p;, Q', b;. 

 p, Q. B,, p;, q;, b'. 



P„ Q,. B,. F, Q'. B'. 



P, Q.. B„ F, q;, b;. 

 p„ Q, B„ p;. Q'. r;. 

 p„ Q„ B. p;, q;, b'. 



Effectuons maintenant la transformation continue en D en faisant 

 tourner le plan DCB autour de CB de façon que D s'éloigne du plan ABC 

 à partir de A jusqu'à l'infini, puis passe de l'autre côté du plan ABC en 

 continuant son mouvement dans le même sens. On voit très clairement 

 que les sphères dont les rayons sont r, r^^, r^. r^, r,j, r'^. r^,. r'^ se trans- 

 forment dans les sphères dont les rayons sont /;,, ?'|,, r^, r'^, r, r^. r^. ?;. ; 

 puisfjue, après le passage de D, que j'appelle alors D', de l'autre côté du 

 l)lan ABC, les théorèmes I, l\, IH montrent que l'on a, depuis l'infini 

 jusqu'à ce que D' s'approche à une certaine distance de ABC: 



