É. LEMOINE. — APPLICATION DE LA TRANSFORMATION CONTINUE 159 



on aurait de mcine : 



". Les trois droites UU', V^V',, WjWj se coupent en o'^. 



8. Les Irais droites UiU'^, VV, W^Wj se coupent en o^. 



M. Emesl Genty [N. A., 1880, p. 527) a donné comme question 13o2 

 (résolue et légèrement rectifiée, N. A., 1881, p. 342, par M. Faure) deux 

 jolis théorèmes : Aux notations tjue nous avons déjà adoptées, ajoutons 

 encore que «i, b^, c^, di sont les points d'intersection de Ao, Bo, Co, Do 

 avec les faces opposées, a.^, b.^, c.^, d.^ les points de contact de la sphère 

 inscrite avec les faces F^, F^,, F^, F^^ du tétraèdre. Si Vj et V^ sont les 

 volumes des tétraèdres aJ)^Cyd^, ajf^c^d^, on a pour exprimer les théorèmes 

 de M. Geniy, les deux formules : 



3VF F,F.F, 



(S-FJ(S-F,)(S-FJ(S-F, 

 ^' ^ 4F,.F,F.F 



a b c d 



La transformation continue en D, appliquée à ces deux formules, donne 

 (sans qu'il y ait besoin de s'arrêter ici à définir Vi^^. Y2,/, etc. 



Vi,= 



3VF„F,F/, 



K + ^'i. + K)[h + Pa- ^d)'^c 4- K - i',)iK + F. - F. 



v — . - 



2d — AF F F F 



et des formules analogues pour V^^, ¥2^^, etc. 



Dans le tétraèdre équifacial (voir Congrès de Nantes, 1875), Vj et V^ ont 

 respectivement pour valeurs : 



i_ 81 Y; 



27 ' 64 F« 



^\d ^^ ^2,/ oiit respectivement pour valeurs : V, 



81 . V« 



16. F 



G 



Nous pouvons trouver aussi par transformation continue les formules 

 analogues correspondantes aux sphères inscrites dans les combles ; soient 

 par exemple, pour la sphère inscrite dans le comble BC ou dans le comble 



AD,Vi^,, ¥2^,,, les volumes correspondant à Vi, Vj. 



