160 MATHÉMATIQUES, ASTROiNOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Prenons les formules suivantes : 



Vi« = 



3V.FF,FF, 



a b c a 



[h + 1\. + F.) in + ^c - ^\)[h + 1\/ - Fa)(Fc -r F. - FJ 



2« 4F„F,F,F, 



a b c II 



Si nous les transformons continûment en D, nous aurons : 



3\.FF,F.F, 



_- Il b t d 



i«' ~ 'F 4- F — F ^i/F -L F F \(F -J- F F.^i'F -L F F ^ 



^^«' - 4F„F,F,.F, ' 

 on trouverait les valeurs analogues pour : 



On peut se demander comment il se fait que V^^^, donné par cette for- 

 mule ait toujours une valeur effective puisqu'il peut arriver qu'il n'y ait 

 pas de sphère dans les combles BC, AD. 



La chose est facile à expliquer, car si la sphère n'existe pas, c'est que r^^, est 

 infini, mais comme d'ailleurs o^ est toujours sur la droite UL', il est 

 alors à l'inlini sur cette droite et les droites \o'^, Bo|^, Co[^, Do^ existent, 

 puisqu'on connaît leur direction et un de leurs points, elles donnent Vj^^,. 



Quant à Y^^, il est évidemment infini et la formule qui exprime V,^, le 

 montre, puisqu'elle contient r^^ au numérateur. 



Pour le cas du tétraèdre équifacial, on a : 



Y,, = 3Y. 



Il n'aurait peut-être pas été simple de démontrer, par une autre voie, ces 

 théorèmes, déduits de la formule de M. Getity, et du reste leur énoncé ne 

 serait pas venu à l'esprit. 



Nous avons déduit de la Trans format ion continue appliiiuée au triangle, 

 une transformation analyti([ue correspondante nouvelle; une pareille 

 transformation analyti({ue peut se faire pour le tétraèdre et nous allons 

 indiquer en quoi elle consiste dans le cas des coordonnées normales 

 létraédriques. Si x, y, z, t sont les coordonnées normales absolues dun 

 point M, op a : 



.3V = œl\ + yV\ + r-F, + /F,. 



