É. LEMOINE. — APPLICATION DE LA TRANSFORMATION CONTINUE IGl 



Supposons que /', 9, -f , ô soient les fonctions des éléments du tétraèdre 

 qui donnent a-, y, z, t et appelons /j^, cp^^, .|/^, ô^^ ce que deviennent f, ?, -]/, 

 quand on opère la tramformation continue en D. 



Appliquons maintenant la transformai ion continue en 1) à l'équation pré- 

 cédente, il viendra : 



ou : 



3V = /-A + ?/,+-'}/,-0A 



D'où l'on conclut qu'il y a un point M^, dont les coordonnées normales 

 tétraédriques sont : 



/i/' ?</' "fr^ — ^Kp 



IVI^ sera le transformé continu en D du point M. 



Il y aura de même les transformés continus M^, M^, M^ de M en A, 

 en B, en C . 



J'appelle M,^, M^, M^, M^^ transformés continus de M de première espèce. 



Je peux conclure de ce qui précède que si une propriété géométrique 

 est exprimée en coordonnées tétraédriques normales par l'équation : 



^{x,y, z, t,P, Q, R,...)=:0, 



et que je désigne par P^^, Q^^, R^^ . . . ce que deviennent P, Q, R, . . . par 

 transformation continue enj), l'équation <ï> (x, y, z-, — /, P^, Q ^, R ,,...)= 

 représentera cette propriété transformée en D ; et, si l'on a un calcul 

 représenté par un ensemble d'équations pour obtenir un certain résultat, 

 il suffira d'opérer la transformation continue en D sur chacune de ces 

 équations, de la façon que nous venons de définir à propos de l'équation 

 $ — 0. pour avoir la série des calculs qui amèneraient à ce résultat trans- 

 formé en D, si on voulait y arriver directement sans effectuer la transfor- 

 mation continue en B.Ceiie remsirque s'applique évidemment aussi à une 

 série de raisonnements puisque les calculs ne sont au fond qu'une autre 

 manière de présenter les raisonnements. 



J'ai appelé M^^, M^^, M^., M^^^z-aws/brmé.s de première espèce du point M, ils 

 correspondent aux trois transformés continus que nous avons trouvés pour 

 un point dans le triangle; mais il y en a d'autres dans la transformation 

 continue effectuée sur le tétraèdre. En effet, reprenons l'équation : 



3V-f,F, + ?,F, + ^^,F^.-e,F, (13) 



et opérons sur elle la transformation continue en A, nous aurons : 



— 3V = f, F — 9 ; F, — 'J> , F 4- e , F ,. 



/ (iM a Jda b Tda c 1^ da d' 



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