16'2 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Ce qui nous montre (lu'il y a un point dont les coordonnées absolues 

 sont : 



I da'> 'f(la' 'ida ' ^</a ' 



les transformations en B et en C de l'équation (13) donneront de même les 

 points : 



/(i6' idb' -fdb^ ^db 

 fdc ' T'dc ' 'hic ' ^Kk 



La transformation en D redonnerait le point M, 



On a donc ainsi trois nouveaux points. 



Si l'on transformait en D, B, C l'équation : 



on aurait encore trois points, etc. 



En tout douze points, mais qui ne sont pas tous différents et n'en donnent 

 finalement que trois ; nous les appellerons transformés continus de M de 

 SECONDE ESPÈCE. Saiis iusistcr davantage pour le moment sur le sujet de la 

 tran.'i formation continue appli(iuée au tétraèdre, nous conclurons que, étant 

 donné un point M déterminé par ses coordonnées tétraédriques ou par d'au- 

 tres coordonnés, mais en tous cas en fonctions des éléments du tétraèdre, 

 il ^jt-uf y avoir à étudier sept autres points (quatre de première espèce, trois 

 de seconde espèce) qui en dérivent par transformation continue. 



Ainsi le point o dont les coordonnées normales sont r, r, r, r se trans- 

 forme dans les points : o^, o^, o^, o^^ de la première espèce et o^, o^, o^ de 

 la seconde espèce, etc. 



La transformation continue ayant été établie pour le triangle et ayant 

 donné de nombreux résultats intéressants, il était naturel d'essayer de 

 l'étendre au tétraèdre et nous venons de le faire ; mais, s'il était important 

 au point de vue de la doctrine de s'appliquer à cette extension, la mois- 

 son qu'elle peut donner Jusçu'/cï n'est pas comparable à celle qu'a fourni 

 Iditransformation continue di\)'^\\({\iée au triangle; cela tient principalement 

 à ce que la Géométrie particulière du tétraèdre général, fort difficile et fort 

 compliquée du reste, est encore bien inoins avancée que ne l'était celle 

 du triangle il y a quelques années ; ainsi, pour trouver des applications, 

 j'ai compulsé avec l'aide de mon ami Brocard les collections complètes 

 des Xouvelles Annales de Mathématiques, de la Nouvelle Correspondance 

 mathématique, des journaux de mathématiques élémentaires et de mathé- 

 matiques spéciales de M. de Longchamps, de Mathesis, etc., feuilleté quelques 

 ouvrages didactiques, quelques mémoires, les notes de la Géométrie de 

 Lcf/PMdre, celles de la Géométrie de Bouché et de Comberousse, le mémoire 

 si intéressant et si varié de M. iYeu6erg' sur le tétraèdre (extrait dut. XXXVll 



