É. LEMOINE. — APPLICATION DE LA TRANSFOUMATION CONTINUE 163 



des Mémoires couronnes et autres mémoires publiés par l'Académie 

 royale de Belgique, 1884), etc., c'est-à-dire plus de cent mémoires ou 

 questions qui ont pour sujet le tétraèdre et nous avons trouve, en somme, 

 très peu de choses se rapportant à mon étude ; ou bien les travaux con- 

 cernaient des questions qui ne touchaient aucun élément déterminable 

 comme fonction des arêtes du tétraèdre, ou bien la transformation continue 

 reproduisait simplement la formule primitive, ou bien les travaux se 

 rapportaient à des tétraèdres spéciaux : tétraèdres de Mobius , tétraèdre 

 équifacial, etc., auxquels ne s'applique pas la transformation continue, 

 puisque ce ne sont pas des tétraèdres généraux. 



Je citerai comme m'ayant particulièrement servi les deux très remar- 

 quables articles de M. Catalan dans les Nouvelles Annales, 1847, p. :^o3 et 

 suiv. ; 1850, p. 352 et suiv. Il y a quelques-uns des résultats du présent 

 travail qui sont différents, peut-être seulement de forme, de certaines 

 formules données dans ces articles ; mais cela tient, je crois , à ce que 

 M. Catalan (1847, p. 'âol) prend, pour fixer les idées, F^^ > F^^ > F . > F 

 et si l'on est sûr alors que o^ et o^ sont dans les combles AB et AC, 

 on ne sait point si o^ se trouve dans le comble BC ou dans le comble 

 AD, tandis que notre convention qne r[^, r'^, r'^ sont positifs si o^', o,', o'. 

 sont dans les combles BC, CA, AB et négatifs dans le cas contraire, nous 

 permet d'avoir des formules générales. 



Signalons encore que la deuxième formule indiquée (iV. A., 1847, p. 260) 

 comme trouvée par M. Auhert, de Christiania, qui l'aurait publiée dans le 

 journal de Crelle (t. V, p. 163, 1830), formule que voici : 



1 1 1 1 1,1,1^1 



• -A -A -± — ; = 0, est inexacte • 



'• ''a '\ ''c ''d '-c ''h ^a 



J'ai rencontré, depuis que ce mémoire a été lu au Congrès, mon cama- 

 rade M. E. Gentij, l'auteur de la ciuestion 1352 des N. A., citée plus 

 haut ; nous avons parlé de mon travail et il m'a déclaré, à ma grande 

 surprise, que, s'il était exact, en effet, que la Géométrie du tétraèdre gé- 

 néral fut entièrement à faire, il était cependant facile de l'édifier avec les 

 méthodes de la Géométrie vectorielle; il m'a engagé, pour me prouver 

 l'exactitude de son dire, à lui proposer sur ce sujet telles questions, à mon 

 choix, qui pourraient servir à mon étude et que je jugerais inabordables 

 par les procédés ordinaires. J'ai accepté l'offre et les résultats que M. Genty 

 m'a donnés comme réponses, et très rapidement, eussent formé ici un 

 chapitre inédit et fort intéressant d'applications de la transformation 

 continue ; la place, et surtout le temps, me faisant défaut pour terminer 

 ainsi mon travail, je trouve le sujet assez important et assez inattendu 

 pour me réserver d'en faire l'objet d'un prochain mémoire. 



