160 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



dans laquelle V désigne la fonclion : 



(4) V = r"*-Vr* + r"^ — «'"-";•", 



et a"'~" une constante arbitraire. 



Comme cette expression ne renferme pas explicitement la variable indé- 

 pendante 0, nous pouvons éviter de passer par l'équation difîérentielle du 

 second ordre et poser directement : 



^-'■'^=- ' 



la constante d'intégration qui devrait former le second membre est prise 

 ici égale à zéro, car il nous est loisible de nous donner a priori les valeurs 

 des deux rayons extrêmes du secteur envisagé, ce qui revient à astreindre 

 l'arc inconnu à avoir ses extrémités sur deux cercles concentriques à l'ori- 

 gine. 

 Il vient en dévelojipant : 



= 0. 



d'où, en rendant à /-' sa signification 



dr 

 df) 



7. dt^ 



dQ=z 





Effectuons maintenant ce changement de variables 



rX*"-" , ,dr dr 



= if, (m — n) — = — 

 a/ r X 



l'équation difîérentielle deviendra : 



dx 

 [m — n)dO =z ? 



X \ X- — 1 



