HATON DK LA GOUPILLIÊRE. — MINIMUM DU POTENTIEL DE l'aRC 169 



Mais nous avons trouvé (o) : 



m— ?i+l 



V'' f^ H- r'- 

 11 vient donc : 



«'"-" 



*^ 



tiiin — Ml 



(8) P = -;;r^/ ;.— "+^'+'^/o 





cos "'-" {m — n) (m, 



ou, en changeant de variable : 





— / cos '" " (fdtp. 



m, )l f 



Or on a, quel que soit /.-, avec la notation des transcendantes eulériennes 



A: J V/^ 



cos ciCtcû : 



-.rm 



k 



•^ 



ra 



il vient par suite (*) 



P = 



rr p + g 

 mn — m). 



II — m — p — q y-^ p» — n-^p^q ' 



X L ^('^ — '"^) 



On obtiendra, par exemple, le potentiel newtonien en faisant p = ; le 

 potentiel minimum, dont la recherche a été le point de départ de cette 

 étude, pour les hypothèses p = m, q ^= 0; la masse totale pour p= \; 

 la rectification de la courbe homogène en faisant en outre q = (**) ; le 

 moment d'inertie pour p =: 3. 



(*) Nous faisons, bien entendu, toute réserve des combinaisons particulières de valeurs des indé- 

 terminées qui seraient de nature à mettre en défaut les formules générales du calcul intégral. Il 

 est bien inutile de nous arrêter ici à une telle discussion. 



(**) On obtient par là une vérific:ition, en retrouvant ainsi le résultat donné autrefois par Serret 

 (Journal de Mathématiques imres et appliquées, première série, t. VII, p. Ho). 



