172 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Le carré figure i est obtenu par la réunion de deux générateurs; les plus 

 faibles couples employés dans les horizontales sont 13 et 21 (4'' grou- 

 pement), et dans les verticales, ces faibles couples sont 16 et 18 (2*^ grou- 

 pement). 



Chaque diagonale comprend deux fois (33 -f- 97;. 



Une seconde paire de diagonales est dans les mêmes conditions : 3, 30 ; 

 7, 26 ; 41, 56 ; 45, 52 et 9, 24 ; 13, 20 ; 35, 62 ; 39, 58. 



Avant de transformer ce carré, nous allons indiquer rapidement par 

 quel procédé on prépare et l'on rend moins laborieuse la recherche des 

 huit nombres qui peuvent être mis en diagonale. 11 est évident qu'ils 



Fio. 1. 



A a 1{ 6 C c l) d 



A' 



B' 



C 

 ]»' 



c' 

 d' 

 a' 

 b' 



16 18 16 18 18 16 18 16 



seront répartis dans le carré de manière qu'il ne s'en trouvera qu'un seul 

 dans chaque ligne (horizontale ou verticale). La première opération à 

 effectuer est d'essayer de placer dans ces conditions les nombres accouplés 

 de manière à remplir toutes les cellules. Cela se fait par des déplacements 

 de lignes dans les deux sens, comme nous allons l'expliquer. 



DIAGONALES FORMÉES DE 4 COUPLES — 65 



ly après le mode de construction d'un carré, l'une quelconque de ses 

 lignes normales est toujours formée de ternies complémentaires de ceux 

 d'une autre ligne qui lui est parallèle; telles sont celles désignées par 

 deux lettres semblables, l'une majuscule et l'autre minuscule, inscrites en 

 dehors du cadre. On comprend dès lors qu'en mettant l'horizontale a' au- 



