COCCOZ. — VARIATIONS APPORTÉES AUX CARRÉS MAGIQUES DE HL'IT 173 



dessous de A' ces deux lignes formeront une bande où il y aura quatre 

 petits carrés élémentaires dont les diagonales seront égales à 65. 



A a ni) Ce D d 



A' 



a' 



Résultat semblable en amenant la ligne b' immédiatement au-dessous 

 de son analogue \V, et ainsi des autres désignées par des mêmes lettres, ce 

 qui permettra d'avoir, dans un carré de 64 cellules, quatre bandes dont 

 l'ensemble présentera seize petits carrés et trente-deux fois le couple 65. 



Pour trouver une bonne diagonale par 65, si le carré en comporte, il ne 

 s'agira plus que de chercher si dans quatre des carrés élémentaires dis- 

 posés convenablement, les couples sont susceptibles de fournir la seconde 

 égalité et, en cas de réussite, à en trouver une seconde dans de semblables 

 conditions qui puisse se conjuguer avec la première, 



La recherche des diagonales est certainement la partie la plus ardue de 

 la construction des carrés à deux degrés ; on peut heureusement abréger 

 beaucoup le temps nécessaire à cette recherche, et supprimer tout calcul, 

 en établissant une fois pour toutes la liste des combinaisons de quatre 

 couples uniformément composés dont les carrés donnent la constante au 

 second degré. 



DIAGONALES PAR COUPLES RÉPÉTÉS AUTRES QUE 65 



Le carré figure 1 est un de ceux que l'on peut arranger en seize carrés 

 élémentaires des six manières (autres que la précédente) qui permettent de 

 former seize fois le nombre 130 avec des couples de valeurs différentes, 

 c'est-à-dire par 64 + 66 ; 63 -f 67 ; 61 + 69 ; 57 + 73 ; 49 + 81 et 

 33 + 97. iVinsi le nombre qui ajouté à 38 donne 66 est 28 inscrit sur 

 l'horizontale D' ; les deux nombres du quadrangle dont 38 et 28 font partie 

 sont 3 et 61 dont la somme est 64. Faisant arriver 28 à occuper la place 

 de 21, et à l'aide d'autres déplacements de lignes, on aura une première 

 bande de quatre carrés dans chacun desquels 130 est décomposé en 66 et 

 64 situés en diagonales. 



A B 



D C 



A' 

 D' 



