176 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



On comprend qu'il est inutile en pareil cas de chercher à faire des 

 diagonales par 65 65 ; mais, en procédant comme nous l'avons indiqué 

 plus haut, on en découvre qui sont autrement composées et que nous 

 donnons ci-après. 



Les quatre lignes nouvelles portent à droite en dehors du cadre, l'indi- 

 cation des couples répétés dans chacune d'elles ; les chiffres inscrits à 

 gauche et à la partie inférieure sont ceux des plus faibles couples. Ces 

 diverses indications rendent facile la comparaison de deux carrés, dont 

 l'un a été obtenu directement par la méthode, et l'autre est le résultat 

 d'une transformation. 



Les diagonales sont par 33 et 97 ; il y en a une autre paire dans les 

 mêmes conditions : 2 31 6 27 44 53 48 49 et 3 30 7 26 41 56 45 

 52. Deux autres paires se décomposent soit en 64 et Q6, soit en 63 67 : 



9 12 17 20 46 47 54 55 

 10 11 18 19 45 48 53 56 



et 



^5 8 29 32 34 35 58 59 

 le 7 30 31 33 36 57 60 



La disposition des seize petits carrés par 61 69, de même que celle par 

 49 81, ne donne pas de diagonales; mais celle par 57 73, en donne deux 

 paires : 



3 54 4 53 31 42 32 41/ ( 5 52 6 51 25 48 26 47 

 23 34 24 33 11 62 12 61^(17 40 18 39 13 60 14 59 



En résumé, six paires de diagonales peuvent être adaptées à ce même 

 carré, d'où 6 X 192 ==: 1152 manières de le présenter. 



FiG. 3. 



64 66 

 64 66 



64 66 

 64 66 



18 16 16 18 16 18 18 16 



La hgure 3 représente un transformé dont les quatre lignes par 64 66, 



