178 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



des 2% 4*^, o^ et 7^ horizontales, on trouverait dans chacune d'elles la 

 constante 540.800 (*). 



Le carré figut^e 5 n'a de particulier que d'être fait avec des généra- 

 teurs de composition mixte : les horizontales appartiennent à deux modes 



13 



21 

 15 

 19 

 15 

 19 

 21 

 13 



11 

 19 

 17 

 17 

 17 

 17 

 15 

 23 



FlG. 3. 



17 17 9 25 25 9 17 17 



FlG. G. 



49 81 



49 81 



49 81 

 49 81 



16 16 18 18 16 16 18 18 



de formation, ceux des 3® et 4" groupements et les verticales aux l^'' 

 et 5". 



{* yiKind il safjil rie couples i''f;;iii.\ A -;- a = H •;- /v^r C — f = I) -f J . . . :^m. Il y a double égalité 

 lorsque l'on constate que Aa-rhb=zCv-{-Dd. Quand cette dernière condition est satisfaite, la troisième 

 égalité existe aussi. L'identité (A -}-a)3 + (B + 6p — (C + c)3 = (D -j-rfp ét;uit décomposée en deux 

 parties A^ + a^ + B^ + fca = C» + c^ + D^ -}- d^ et 3(A'^a + aU) + 3{ïm + b^li) = 3(C2c + cK) -f- 3(D2d 

 -rd^D). Cette dernière simplifiée prend la forme (A + a)A« -|- (B + bjBb = (C + c)Cc + (D + d)Dd, qui 

 revient à mAa + mU?> = wCc -{- niDrf. On aura donc l'égalité des quantités élevées à la 3» puissance 

 quand il s'agira de couples égaux susceptibles de donner les deux premières. C'est le cas des lignes 

 qui sont composées de quatre fois le couple 63. 



