180 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



la première des couples 64 et 66, la seconde des couples 6o. Voici les quatre 

 lignes faites avec moins d'uniformité : deux sont par 64, 66 ou 33, 97, et 

 deux par 61 69, et en outre les plus faibles couples 19 par 9 et 10 et 11 

 par o et 6 ne font partie d'aucun groupement régulier de la méthode. Deux 

 paires de diagonales sont par 6o 63, 3"= constante 340.800. 

 11 y a une seconde paire de diagonales par 64 Q6 : 



4 12 23 31 33 41 54 6it 

 6 14 17 2o 39 47 32 60 



Le semi-magique figure 9 est préparé pour la recherche des diagonales, 

 il présente un cas particulier : les deux bandes verticales de gauche ont 



FiG. 9. 



9 



28 



25 



10 



25 



8 



9 



33 97 



33 97 



33 97 



33 97 



16 18 18 18 16 18 IcS 16 



les diagonales de leurs petits carrés par 6i et 66, et les deux bandes verti- 

 cales de droite les ont par 63 et 67. 



Il y a deux paires de diagonales qui sont disposées de manière qu'on 

 puisse rendre le carré magique ; elles se décomposent ainsi : 



1° 



9o 



29 34 32 33 



3 38 8 39 



18 43 19 48 



10 53 11 36 



En plaçant les horizontales de manière que les chiffres de la première 

 soient 32 30 23 33 46 4 43 3. et ceux de la verticale de gauche soient 

 32 13 33 18 3 40 42 39, on rendrait le carré magique avec l'une des 

 paires de diagonales ; des déplacements de lignes ([u'il est inutile d'indi- 

 quer auraient un résultat analogue avec les nombres de l'autre paire. 



