184 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. F. MICHEL 



Lieutenant du Génie, à Montpellier. 



SUR UNE TRANSFORMATION DU CONOIDE DE PLUCKER ET SUR QUELQUES 



PROPRIÉTÉS D'UNE SURFACE PARTICULIÈRE DU QUATRIÈME ORDRE [M-Thy] 



— Séance du 4 août 1893 — 



Le conoïde de Pliïcker a été, dans ces dernières années, l'objet de tra- 

 vaux intéressants. Cette surface, désignée sous le nom de cyliiidroïde par 

 M. le professeur Cayley, a été étudiée par M. Mannheim dans son Cours de 

 Géométrie descriptive de l'École po/y technique (2^ édition) et dans une note 

 publiée dans les Comptes rendus de V Académie des Sciences (mars 1888), 

 où il a indiqué un mode de génération remarquable de ce conoïde. 



Entre temps, M. Picquet a étudié la construction du plan tangent et de 

 la courbe d'ombre de cette surface {Bulletin de In Société mathématique de 

 France, 1886). 



La note présente, qui ne touche qu'à un point particulier de l'inversion 

 des surfaces réglées, a pour but d'indiquer les relations qui lient ce 

 conoïde à la surface, lieu des centres de courbure des sections planes d'une 

 surface qui passent par un point de cette dernière, et de montrer comment 

 on peut déduire les propriétés de la surface des centres de celles du 

 conoïde ou inversement, au moyen d'une transformation par rayons vec- 

 teurs réciproques. 



L — On sait que le lieu des centres de courbure des sections planes 

 d'une surface S en un point de celle-ci est une surface X qui peut être 

 engendrée par un cercle variable, dont le plan passe par la normale à la 

 surface S en ce point, dont le centre décrit cette normale, le diamètre p de 

 ce cercle variable étant lié aux rayons de courbure principaux Rj et Rj de 

 la surface S par la relation d'Euler : 



1 cos* 9 sin^ 9 



p Ri Rj 



