F. MICHEL. 



TRANSFORMATION DU CONOIDE DE PLUCKEU 



185 



9 étant l'angle que fait le plan du cercle avec l'un des plans principaux 

 de la surface S au point considéré (*). 



La surface ^ admet pour droite double la normale à la surface S, et 

 contient les asymptotes de l'indicatrice à | ^f--—, 



cette dernière surface au pied de la normale. 



II. — Ceci étant admis, cherchons la re- 

 lation qui lie le déplacement angulaire d'une 

 génératrice du conoïde de Pliicker autour 

 de l'axe de ce conoïde, avec son déplace- 

 ment linéaire le long de cet axe. 



Je considère un cylindre de révolution, 

 une ellipse (F) tracée sur ce cylindre et le 

 cercle (C) passant par le centre de cette 

 ellipse. 



Soit OIA une génératrice quelconque du 

 cylindre, rencontrant le cercle en et l'el- 

 lipse en I. 



Toute droite KM, s'appuyant sur OA et 

 sur l'ellipse (F) et qui reste parallèle au plan du cercle (C), engendre 

 un conoïde de Plticker. 



Je désigne par DD' la projection du grand axe de l'ellipse BIV ; et par 

 9 l'angle de OP, projection de KM, avec OD. p 



Je vais chercher la relation qui existe 

 entre OK et l'angle o. La figure 1 indique 

 immédiatement les relations suivantes : 



OK = MP OA = BD 



MP _ PQ 

 BÏ3"~Cr»' 



J'en déduis : 



OK _ PO 

 ÔÂ ~ CD " 



La seconde ligure représente le cercle (C) dans son plan et donne la 

 relation : 



FlG. 1. 



ou 



PQ = (CD-f CQ(tg).(^-?) 

 PQ = CD (1 -f sin 2ç) tg. (^-o) 



(*) La démonsiration grométiique île ces propriétés est une simple application du théorème de 

 Meusnier. 



