186 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



et finalement : 



PQ — CD (cos- 9 — sin'- 9). 



Il résulte de là que : 



(1) OK = OA (cos"- 9 — sin^ 9). 



C'est la relation cherchée. 



— Si l'on transporte parallèlement à lui-même le plan du cercle (C) 

 jusqu'en 0' situé entre et A, on a: 



OK = 0'K+ 00' OA = OA + 00' 



et la formule (1) devient : 



O'K = O'A C0S-9 — (O'A + 200') sin^ 9. 

 ou O'K = O'A cos"" 9 — O'A' sin^ 9. 



— Enfin, si le point 0' est au delà du point A: 



0K = 00' — OK 0A = 00' — O'A, 



et il vient : 



O'K = O'A cos^ 9 + (200' — O'A) sin^ 9, 



ou O'K = O'A cos^ 9 + O'A' sin"- 9. 



On voit donc que, quelle que soit la position du point 0' sur la géné- 

 ratrice du cylindre, la relation que nous cherchions est de la forme : 



(2) O'K = O'A cos"- 9 ±: O'A' sin^ 9, 



sauf dans le cas où le point 0' coïncide avec un des points A ou A'; alors 

 l'un des termes du second membre disparaît. 



III. — Si donc on transforme par rayons vecteurs réciproques le 

 conoïde de Pliicker par rapport au point 0', chaque génératrice KM se 

 transformera en un cercle (C) situé dans le plan O'K M , dont le centre sera 

 sur O'A et dont le diamètre D satisfera à la relation : 



- = O'A cos^ 9 ± O'A' sin^ 9 • 



Le cercle (C) décrira donc \â surface S, lieu des centres de courbure des 

 sections planes d'une surface S normale à O'A au point 0' et dont les 

 plans de courbure principaux seront AOD et AOD', 



