194 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



En effet, on a : 

 par conséquent : 



A"I ^ AI, 

 Al z= CD. 



Le quadrilatère IA"CD est donc un parallélogramme. On conclut de là 

 que A"D est parallèle à MI ; or, D est le milieu de 01 ; donc A" est le mi- 

 lieu de OM (*). 



En observant que AA' est perpendiculaire sur Ox ; AA" sur OA', on a 

 une construction fort simple, par points et par normales, de la rosace 

 à quatre foliums. Mais cette courbe servant, pour ainsi dire, de base 

 au trisecteur que nous allons décrire tout à l'heure, il est nécessaire de 

 ])0ursuivre l'étude de cette courbe. 



-Nous allons, à cet effet, rechercher une construction directe de la tan- 

 gente ; nous déterminerons ensuite les tangentes remarquables. 



CONSTKUCTION DE LA ROSACE, TANGENTE PAR TANGENTE 



Soit I (fig. oj le point pris sur la rosace ; pi, w^ ses coordonnées polaires. 

 En élevant, en I. une perpendiculaire à 01, la droite ainsi tracée rencontre 



FiG. 



la circonférence génératrice A en deux points A, A" tels que 



AOa; = ojj, A"Oa; =: Sta^. 



(') Nous ;ivon< (loniu> ijoiinitil ilr Matlirmnliriiicx .t/n'clalcx, aoiU 189:!^ laronsUiiclioii des normale 

 aux rosaces. I.a propri^Hé, ici sigiialée, n>st i|uiin tas particulier du lliéorème démontré loc. cit. 

 Celle remarque s'applique à la construction de la tangente que nous donnons plus loin. 



