G. DE LONGCHAMPS. — SUR UN TRISECTEUIl 193 



L'équation de la tangente en I étant ; 



1 1 , /1\' . , 



- = - COS (oj — ODi) 4- - SU! (oj — w,), 



p Pi Vpi/ 



on a, pour la courbe considérée : 



COS^ 2(11 



R . — ^^ = cos 2wi cos (w — Wi) -f- 2 sin 2oji sin (o) — Wi). 



P 



En remplaçant m par - + ^«n on trouve : 



R cos 2wi = p sin 2wi. (1) 



Cette égalité fait connaître la valeur du vecteur qui correspond au point 

 de rencontre de la tangente en I avec la droite 0^, perpendiculaire à OA". 

 Si nous prolongeons A" A jusqu'à sa rencontre en S avec 0^, nous 

 avons : 



01 = R cos 2a>i = OS sin 2coi. (2) 



La comparaison des égalités (1), (2) prouve que : 



p=:OS. 



En prenant OT == OS, TI sera la tangente cherchée. 



LES TANGENTES REMARQUABLES 



Proposons-nous maintenant, pour mieux fixer le tracé de la courbe, 

 de rechercher le point M pour lequel la tangente à la rosace est parallèle 

 à Ox et le point N, auquel correspond une tangente perpendiculaire à la 

 première bissectrice. 



1'^ Tangente parallèle à Ox. — La méthode classique pour déterminer 

 un pareil point conduit à l'équation : 



2 sin 2(0 tgco = cos 2w, 

 de laquelle on tire : 



2 



cos 2w =: - • 

 o 



2 

 Pour cette valeur de w, le vecteur OM, correspondant, est égal aux - du 



o 

 rayon. 



